Question

13．如图所示，带电粒子以速度v沿cb方向射入一横截面为正方形的区域，c、b均为该正方形两边的中点．不计粒子的重力，当区域内有竖直方向的匀强电场E时，粒子从a点飞出，所用时间为t₁；当区域内有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面的匀强磁场时，粒子也从a点飞出，所用时间为t₂．下列说法正确的是（　　）

• A． t₁＜t₂
• B． t₁＞t₂
• C． $\frac{E}{B}$=$\frac{4}{5}$v
• D． $\frac{E}{B}$=$\frac{5}{4}$v

Answer 1

分析 粒子垂直射入电场，在电场中偏转做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，根据平抛运动的基本公式及圆周运动的向心力公式、周期公式，联立方程即可求解．

解答 解：A、粒子在电场作用下作类似于平抛运动，而在磁场作用下作匀速圆周运动．在电场作用下，
水平方向的速度分量保持不变，而在磁场作用下，作匀速圆周运动时，水平方向的速度分量逐步减小，故t₁小于t₂，故A正确，B错误；
C、设正方向的边长为2l，当区域内有竖直方向的匀强电场E时，粒子做平抛运动，则有：l=$\frac{1}{2}$a₁t₁²，2l=vt₁，解得：a₁=$\frac{{v}^{2}}{2l}$，
当区域内有垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场时，粒子做匀速圆周运动，
设圆的半径为R，则依勾股定理得：R²=（R-l）²+（2l）²解得：R=$\frac{5}{2}$l，
所以圆周运动的加速度a₂=$\frac{{v}^{2}}{R}$=$\frac{2{v}^{2}}{5l}$，所以$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{\frac{qE}{m}}{\frac{qvB}{m}}$=$\frac{E}{Bv}$=$\frac{5}{4}$，则：$\frac{E}{B}$=$\frac{5}{4}$v，故C错误，D正确；
故选：AD．

点评 本题是带电粒子在电磁场中运动的问题，粒子垂直射入电场，在电场中偏转做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，要求同学们能画出粒子运动的轨迹，结合几何关系求解，知道半径公式及周期公式，难度适中．