Question

(12分)如图所示，一质量为M的长木板静止在水平面上，有一质量为m的小滑块以一定的水平速度冲上木板，已知滑块和木板之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求

（1）若滑块在木板上滑动时，木板能保持静止不动，木板和地面之间的动摩擦因数须满足什么条件？

（2）若长木板的质量M=0.2kg，长木板与水平面间的动摩擦因数μ=0.1.滑块的质量也为0.2kg。滑块以v₀=1.2m/s的速度滑上长板的左端，小滑块与长木板间的动摩擦因数μ₀=0.4.滑块最终没有滑离长木板，求滑块在开始滑上长木板到最后静止下来的过程中，滑块滑行的距离是多少？（g=10m/s²）

 

Answer 1

【答案】

       0.24m

【解析】

试题分析：（1）长木板受到滑块向前的摩擦力

设长木板与地面之间的动摩擦因数为 

长木板受到地面的最大静摩擦力大小

由题意得：

即：

（2）对m：μ₀mg=ma₂  解得：a₂=4m/s² 

对M：μ₀mg-μ(M+m)g=Ma₁   解得：a₁=2m/s²

设经历时间为t两者速度相同，则：v₀-a₂t=a₁t

解得：t=0.2s

两者共同速度为：v= a₁t =0.4m/s

两者相对静止前，小滑块的位移：s₁=v₀t-a₂t²/2=0.16m  

达到共同速度后对滑块和木板：μ(M+m)g=（M+m）a₃ 

滑行位移为：s₂=v²/2a₃  解得：s₂=0.08m

小滑块的总位称为：s=s₁+s₂=0.24m

考点：本题考查牛顿运动定律、匀变速直线运动规律、摩擦力。