Question

如图7甲所示是演示简谐运动图象的装置，当漏斗下面的薄木板N被匀速地拉出时，振动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系．板上的直线OO₁代表时间轴，图乙中是两个摆中的沙在各自板上形成的曲线，若板N₁和板N₂拉动的速度v₁和v₂的关系为v₂＝2v₁，则板N₁、N₂上曲线所代表的周期T₁和T₂的关系为(　　)

图7

A．T₂＝T₁                 B．T₂＝2T₁

C．T₂＝4T₁                D．T₂＝T₁

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】在木板上由摆动着的漏斗中漏出的沙形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的规律，即沙摆的振动图象．由于拉动木板的速度不同，所以N₁、N₂上两条曲线的时间轴的(横轴)单位长度代表的时间不等．如果确定了N₁、N₂上两条曲线的时间轴的单位长度与时间的对应关系后，就可以确定各条曲线代表的沙摆完成一次全振动所需的时间，即振动周期，从而可以确定T₁、T₂的关系．

由图可见，薄板被匀速拉出的距离相同，且v₂＝2v₁，则木板N₁上时间轴单位长度代表的时间t₁是木板N₂上时间轴单位长度代表的时间t₂的两倍，即t₁＝2t₂.由图线可知，T₁＝t₁，T₂＝t₂，因而得出T₁＝4T₂.正确选项为D.

思路分析：如果木板不运动移动，则沙漏漏下的沙子只是一条直线段，只有让木板匀速移动，移动速度越慢，则单位长度表示的时间越小。

试题点评：用沙漏模拟振动图像，时间轴上的长度与木板匀速移动的速度有关。