Question

15．“电磁炮”是利用电磁力对弹体加速的新型武器，具有速度快，效率高等优点．如图是“电磁炮”的原理结构示意图．光滑水平加速导轨电阻不计，轨道宽为L=0.2m．在导轨间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B=1×10²T．“电磁炮”弹体总质量m=0.2kg，其中弹体在轨道间的电阻R=0.4Ω．可控电源的内阻r=0.6Ω，电源的电压能自行调节，以保证“电磁炮”匀加速发射．在某次试验发射时，电源为加速弹体提供的电流是I=4×10³A，不计空气阻力．求：

（1）弹体从静止加速到4km/s，轨道至少要多长？
（2）弹体从静止加速到4km/s过程中，该系统消耗的总能量；
（3）请定性说明电源的电压如何自行调节，以保证“电磁炮”匀加速发射．

Answer 1

分析 当导轨上通入电流后，炮弹在安培力的作用下，做初速度为零匀加速直线运动，因此根据牛顿第二定律求出加速度然后利用运动学公式即可求解．
消耗的总能量转化为弹体的动能和热量；由于弹体的速度增大，弹体切割磁感线产生感应电动势，电源的电压应增大，抵消产生的感应电动势，以保证电源为加速弹体提供恒定的电流，是电磁炮匀加速发射．

解答 解：（1）在导轨通有电流I时，炮弹作为导体受到磁场施加的安培力为：
F=ILB=4×10³A×0.2×1×10²=8×10⁴N
由动能定理：Fx=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
弹体从静止加速到4000m/s，轨道至少需要的长度为：x=$\frac{m{v}^{2}}{2F}$=$\frac{0.2×（4000）^{2}}{2×8×1{0}^{4}}$=20m
（2）由F=ma，
v=at=$\frac{F}{m}$t
解得：t=$\frac{0.2×4000}{8×1{0}^{4}}$=0.01s；
发射过程产生的热量：Q=I²（R+r）t=（4×10³）²×（0.4+0.6）×0.01=1.6×10⁵J
弹体的动能：E_K=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$×0.2×（4000）²=1.6×10⁶J；
系统消耗的总能量为：E=E_k+Q=1.6×10⁶J+1.6×10⁵J=1.76×10⁶J
（3）由于弹体的速度增大，弹体切割磁感线产生感应电动势，电源的电压应增大，抵消产生的感应电动势，以保证电源为加速弹体提供恒定的电流，使电磁炮匀加速发射．
答：（1）弹体从静止加速到4km/s，轨道至少要20m
（2）弹体从静止加速到4km/s过程中，该系统消耗的总能量1.76×10⁶J；
（3）由于弹体的速度增大，弹体切割磁感线产生感应电动势，电源的电压应增大，抵消产生的感应电动势，以保证电源为加速弹体提供恒定的电流

点评 本题实质上就是借助安培力问题考查了力与运动，因此解决这类题目的基本思路是对研究对象正确进行受力分析，弄清功能转化关系，然后依据相应规律求解．