Question

人骑自行车上坡，坡长l=200m，坡高h=10m，人和车的质量共m=100kg，人蹬车的牵引力为F=100N，若在坡底时自行车的速度为v₁=10m/s，到坡顶时速度为v₂=4m/s．（g取10m/s²）求：
（1）上坡过程中人克服阻力做多少功？
（2）自行车与路面的摩擦阻力f为多少？
（3）人若不蹬车，以10m/s的初速度冲上坡，自行车与路面阻力f不变，则能在坡上行驶多远？

Answer 1

分析：（1）对人的上坡过程运用动能定理列式求解，其中重力做负功，支持力不做功，牵引力做正功，摩擦力做负功；
（2）根据W_f=-fs求解摩擦力；
（3）对上坡过程运用动能定理列式求解．

解答：解：（1）人的上坡过程，受重力、支持力、牵引力和摩擦力，由动能定理，有：WF-mgh+Wf=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

解得：Wf=mgh+

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

-WF=[100×10×10+

1

2

×100(42-102)-100×200]J=-1.42×10⁴J
（2）根据W_f=-fs，有：
f=

Wf

l

=

1.42×104

200

=71N
（3）设自行车能冲上坡距离为l′，则由动能定理，有：
-mgl′×

h

l

-fl′=-

1

2

m

v

2 1

 
解得：l′=

m v 2 1

2(f+ mgh l )

=

100×102

2(71+ 100×10×10 200 )

=41.3m
答：（1）坡过程中人克服阻力做1.42×10⁴J功；
（2）自行车与路面的摩擦阻力f为71N；
（3）人若不蹬车，以10m/s的初速度冲上坡，自行车与路面阻力f不变，则能在坡上行驶41.3m．

点评：本题关键对上坡过程受力分析后根据动能定理列式求解；运用动能定理可以不涉及加速度，解题较为方便，要优先考虑．