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    10．验证机械能守恒定律的方法很多，落体法验证机械能守恒定律就是其中的一种，图示是利用透明直尺自由下落和光电计时器来验证机械能守恒定律的简易示意图．当有不透光的物体从光电门间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间，所用的光电门传感器可测得最短时间为0.01ms．将挡光效果好、宽度d=3.8×10-3m的黑色磁带贴在透明直尺上，现将直尺从一定高度由静止释放，并使其竖直通过光电门．一同学测得各段黑色磁带通过光电门的时间△ti与图中所示的高度差△hi，并将部分数据进行了处理，结果如图所示．（取g=9.8m/s2，表格中M=0.1kg为直尺的质量）

     △ti（×10-3s） vi=$\frac{d}{△{t}_{i}}$（m/s）△Eki=$\frac{1}{2}$Mv${\;}_{i}^{2}$$-\frac{1}{2}$Mv${\;}_{1}^{2}$（J）△hi（m） Mghi（J）
     1 1.21 3.14---
     2 1.15 3.30 0.052 0.06 0.059
     3 1.00 3.80 0.229 0.24 0.235
     4 0.95 4.00 0.307 0.32 0.314
     5 0.90 ① ② 0.41 ③
    （1）从表格中的数据可知，直尺上磁带通过光电门的瞬时速度是利用vi=$\frac{d}{△{t}_{i}}$求出的，请你简要分析该同学这样做的理由是：当位移很小，时间很短时可以利用平均速度来代替瞬时速度，由于本题中挡光物的尺寸很小，挡光时间很短，因此直尺上磁带通过光电门的瞬时速度可以利用vi=$\frac{d}{△{t}_{i}}$求出．
    （2）表格中的数据①、②、③分别为4.22m/s、0.397J、0.402J．
    （3）通过实验得出的结论是：在实验误差允许的范围内，机械能守恒．
    （4）根据该实验，请你判断下列△Ek-△h图象中正确的是C．

    分析 （1）根据平均速度的定义v=$\frac{△x}{△t}$可知，当位移很小，时间很短时可以利用平均速度来代替瞬时速度；
    （2）根据动能和势能的公式求解．
    （3）根据表格中的数据可以判断机械能是否守恒；
    （4）写出△Ek-△h的表达式，即可判断图象的性质

    解答 解：（1）根据平均速度的定义v=$\frac{△x}{△t}$可知，当位移很小，时间很短时可以利用平均速度来代替瞬时速度，由于本题中挡光物的尺寸很小，挡光时间很短，因此直尺上磁带通过光电门的瞬时速度可以利用vi=$\frac{d}{△{t}_{i}}$求出．
    （2）根据题意可知：${v}_{5}=\frac{d}{△{t}_{5}}=\frac{3.8×1{0}^{-3}}{0.90×1{0}^{-3}}m/s=4.22m/s$，则动能的增加量$△{E}_{k5}=\frac{1}{2}M{{v}_{5}}^{2}-\frac{1}{2}M{{v}_{1}}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.1×（4.2{2}^{2}-3.1{4}^{2}）$J=0.397J，重力势能的减小量△Ep=Mg△h5=0.1×9.8×0.41J=0.402J．
    （3）可知在实验误差允许的范围内，机械能守恒．
    （4）根据机械能守恒得，△Ek=mg△h，可知△Ek-△h图线为过原点的倾斜直线，故选：C．
    故答案为：（1）当位移很小，时间很短时可以利用平均速度来代替瞬时速度，由于本题中挡光物的尺寸很小，挡光时间很短，因此直尺上磁带通过光电门的瞬时速度可以利用vi=$\frac{d}{△{t}_{i}}$求出．（2）4.22m/s，0.397J，0.402J，（3）在实验误差允许的范围内，机械能守恒，（4）C．

    点评 本题考查了实验“验证机械能守恒定律”中的数据处理，以及利用图象来处理实验数据的能力，注意物理基本规律在实验中的应用．

    练习册系列答案
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    C．落点越靠近A机械能越小D．落点越靠近B机械能越大

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    B．小球在最高点时对绳的拉力大小为mg
    C．若增大小球的初速度，则过最高点时球对绳的力一定增大
    D．若增大小球的初速度，则在最低点时球对绳的力不一定增大

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