Question

【题目】如图所示，某同学用大小为5N、方向与竖直黑板面成θ=53°的力将黑板擦沿黑板表面竖直向上缓慢推动，黑板擦无左右运动趋势，已知黑板的规格为4.5×1.5m2 ， 黑板的下边缘离地的高度为0.8m，黑板擦（可视为质点）的质量为0.1kg，g=10m/s2 ， sin53°=0.8，求：

（1）求黑板擦与黑板间的动摩擦因数μ；
（2）当她擦到离地高度2.05m时，黑板擦意外脱手沿黑板面竖直向下滑落，求黑板擦砸到黑板下边缘前瞬间的速度大小．

Answer 1

【答案】
（1）

解：对黑板擦受力分析如图所示．根据平衡条件得

水平方向：Fsinθ=FN

竖直方向：Fcosθ=mg+Ff．

另外：Ff=μFN

联立可以得到：μ=0.5

答：黑板擦与黑板间的摩擦因数为0.5；

（2）

由受力分析可知，黑板擦脱手后做自由落体运动，下落的高度为：

h=2.05m﹣0.8m=1.25m

由v2=2gh得：v= = =5m/s

答：黑板擦砸到黑板下边沿前瞬间的速度v的大小为5m/s．

【解析】（1）以黑板擦为研究对象，分析受力情况．黑板擦缓慢移动时，合力为零，根据平衡条件和滑动摩擦力公式f=μN求解μ；（2）黑板擦脱手后沿黑板面竖直向下滑落过程中与黑板之间无摩擦，做自由落体运动，由运动学公式求解速度v的大小．
【考点精析】利用滑动摩擦力对题目进行判断即可得到答案，需要熟知滑动摩擦力:利用公式f=μF N 进行计算，其中FN 是物体的正压力，不一定等于物体的重力，甚至可能和重力无关.或者根据物体的运动状态，利用平衡条件或牛顿定律来求解．