如图8-1-24所示.竖直放置的气缸内盛有气体.上面被一活塞盖住.活塞通过劲度系数k=600 N/m的弹簧与气缸相连接.系统处于平衡状态.已知此时外界大气压强p0=1.00×105 N/m2,活塞到缸底的距离l=0.500 m.缸内横截面积S=1.00×10-2 m2.今在等温条件下将活塞缓慢上提到距缸底为2l处.此时提力为F=500 N.弹簧的原� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图8-1-24所示，竖直放置的气缸内盛有气体，上面被一活塞盖住，活塞通过劲度系数k=600 N/m的弹簧与气缸相连接，系统处于平衡状态.已知此时外界大气压强p₀=1.00×10⁵ N/m²,活塞到缸底的距离l=0.500 m，缸内横截面积S=1.00×10^-2 m².今在等温条件下将活塞缓慢上提到距缸底为2l处，此时提力为F=500 N.弹簧的原长l₀应为多少？若提力为F=700 N，弹簧的原长l₀又应为多长？（不计摩擦及活塞和弹簧的质量，并假定在整个过程中，气缸不漏气，弹簧都遵从胡克定律）

图8-1-24

解析：活塞受力平衡，封闭气体做等温变化，利用玻意耳定律和平衡知识进行计算.

解法一：设弹簧的原长为l₀，气体原来的压强为p，后来为p′，则由玻意耳定律可得pl=p′·2l①

得p′S=p₀S+k（l-l₀）②

在后来状态下，活塞受力如图所示，由力学平衡可得

p′S+F=p₀S+k（2l-l₀）③

由①②③联立解得

p=④

由②式得

l₀=l+（p₀-p）⑤

当F=500 N时，由④式得p=0.4p₀，再代入⑤式得l₀=1.50 m.可见在整个过程中弹簧始终处于压缩状态.

当F=700 N时，由④式得p=0.8p₀，再代入⑤式得l₀=0.833 m.可见在整个过程中弹簧始终处于压缩状态，当活塞提高到距缸底距离超过l₀=0.833 m后，弹簧被拉伸.

正确求出l₀的两个结果.

解法二：设开始时弹簧的压缩量为x（若得出x为负值，则表示开始时弹簧被拉长），原长为l₀

依题意得方程：

p₀S=pS+kx①

p₀S=p′S-k（l₀-2x）+F②

p′S·2（l₀-x）=pS（l₀-x）③

l₀=l+x④

由①②③④式联立，解得

x=⑤

当F=500 N时，代入⑤式，得

x=1.00 m，l₀=1.50 m

当F=700 N时，代入⑤式，得

x=0.333 m，l₀=0.833 m.

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