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    如图所示，是磁流体动力发电机的工作原理图． 一个水平放置的上下、前后封闭的矩形塑料管，其宽度为a，高度为b，其内充满电阻率为ρ的水银，由涡轮机产生的压强差p使得这个流体具有恒定的流速v．管道的前后两个侧面上各有长为L的由铜组成的面，实际流体的运动非常复杂，为简化起见作如下假设：
    a．尽管流体有粘滞性，但整个横截面上的速度均匀；
    b．流体的速度总是与作用在其上的合外力成正比；
    c．导体的电阻：R=ρl/S，其中ρ、l和S分别为导体的电阻率、长度和横截面积；
    d．流体不可压缩．
    若由铜组成的前后两个侧面外部短路，一个竖直向上的匀强磁场只加在这两个铜面之间的区域，磁感强度为B（如图）．
    （1）写出加磁场后，两个铜面之间区域的电阻R的表达式
    （2）加磁场后，假设新的稳定速度为v，写出流体所受的磁场力F与v关系式，指出F的方向
    （3）写出加磁场后流体新的稳定速度v的表达式（用v、p、L、B、ρ表示）；
    （4）为使速度增加到原来的值v，涡轮机的功率必须增加，写出功率增加量的表达式（用v、a、b、L、B和ρ表示）．

    【答案】分析：（1）根据电阻定律求出两个铜面之间区域的电阻R的表达式．
    （2）结合安培力的大小公式，以及求出磁场力F与v关系式．根据左手定则得出磁场力的方向．
    （3）不加磁场时，压力差等于kv，施加磁场时，压力差与安培力的合力等于kv，根据这两个关系求出新的稳定速度v的表达式．
    （4）功率的增加量等于压力差功率的增加量，根据压力差的变化求出功率增加量的表达式．
    解答：解：（1）根据电阻定律得，R=，
    （2）∵FA=BIa，
    ．
    再利用（1）的结论，可推得
    ∴．
    力FA的方向与流速v的方向反向．
    （3）不加磁场时：pab=kv．
    加磁场时：pab-FA=kv．
    由上面二式，得．
    再利用（2）的结论，可推得
    ．
    （4）∵△P=P2-P1，P1=pabv，P2=p′abv，
    ∴△P=（p′ab-pab）v．
    ∵p′ab-FA′=kv，pab=kv，
    ∴△P=FA′v．
    ∵．
    ∴．
    答：（1）两个铜面之间区域的电阻R的表达式R=．
    （2）流体所受的磁场力F与v关系式，力FA的方向与流速v的方向反向．
    （3）加磁场后流体新的稳定速度v的表达式．
    （4）功率增加量的表达式．
    点评：解决本题的关键掌握电阻定律、安培力大小和方向的判断，难点在于通过平衡求出流体新的稳定速度v的表达式．
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    a．尽管流体有粘滞性，但整个横截面上的速度均匀；
    b．流体的速度总是与作用在其上的合外力成正比；
    c．导体的电阻：R=ρl/S，其中ρ、l和S分别为导体的电阻率、长度和横截面积；
    d．流体不可压缩．
    若由铜组成的前后两个侧面外部短路，一个竖直向上的匀强磁场只加在这两个铜面之间的区域，磁感强度为B（如图）．
    （1）写出加磁场后，两个铜面之间区域的电阻R的表达式
    （2）加磁场后，假设新的稳定速度为v，写出流体所受的磁场力F与v关系式，指出F的方向
    （3）写出加磁场后流体新的稳定速度v的表达式（用v0、p、L、B、ρ表示）；
    （4）为使速度增加到原来的值v0，涡轮机的功率必须增加，写出功率增加量的表达式（用v0、a、b、L、B和ρ表示）．

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    科目：高中物理 来源：2013年上海市四区（静安、杨浦、青浦、宝山）高考二模物理试卷（带解析） 题型：计算题

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    b.流体的速度总是与作用在其上的合外力成正比；
    c.导体的电阻：R=ρl／S，其中ρ、l和S分别为导体的电阻率、长度和横截面积；
    d.流体不可压缩．
    若由铜组成的前后两个侧面外部短路，一个竖直向上的匀强磁场只加在这两个铜面之间的区域，磁感强度为B（如图）．
    (1)写出加磁场后，两个铜面之间区域的电阻R的表达式
    (2)加磁场后，假设新的稳定速度为v，写出流体所受的磁场力F与v关系式，指出F的方向
    (3)写出加磁场后流体新的稳定速度v的表达式（用v0、p、L、B、ρ表示）；
    (4)为使速度增加到原来的值v0，涡轮机的功率必须增加，写出功率增加量的表达式（用v0、a、b、L、B和ρ表示）。

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    科目：高中物理 来源：2013年上海市四区（静安、杨浦、青浦、宝山）高考二模物理试卷（解析版） 题型：计算题

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    （4）为使速度增加到原来的值v0，涡轮机的功率必须增加，写出功率增加量的表达式（用v0、a、b、L、B和ρ表示）．
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