Question

17．如图所示，质量M=0.5kg的有孔小球穿在固定的足够长的斜杆上，斜杆与水平方向的夹角θ=37°，球与杆间的动摩擦因数μ=0.5．小球受到竖直向上的恒定拉力F=8N后，由静止开始沿杆斜向上做匀加速直线运动． （sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s²） 求：
（1）斜杆对小球的滑动摩擦力的大小；
（2）小球的加速度；
（3）最初2s内小球的位移．

Answer 1

分析 （1）对小球受力分析，结合滑动摩擦力公式求出小球受到的滑动摩擦力大小．
（2）根据牛顿第二定律求出小球的加速度．
（3）根据位移时间公式求出最初2s内小球的位移．

解答 解：（1）小球受力如下图所示，在垂直于斜面的方向上，有：
Fcosθ-mgcosθ-F_N=0，
F_f=μF_N
代入数据解得：F_f=1.2 N．
（2）由牛顿第二定律，在沿斜面方向上，有：
Fsinθ-Mgsinθ-F_f=Ma    
代入数据解得：a=1.2 m/s²．
（3）小球在最初的2 s内的位移为：
x=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}×1.2×4m$=2.4 m．
答：（1）斜杆对小球的滑动摩擦力的大小为1.2N；
（2）小球的加速度为1.2 m/s²；
（3）最初2s内小球的位移为2.4m．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的基本运用，关键能够正确地受力分析，运用牛顿第二定律和运动学公式进行求解，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．