Question

（01年全国卷）（12分）“和平号”空间站已于今年3月23日成功地坠落在南太平洋海域，坠落过程可简化为从一个近圆轨道（可近似看作圆轨道）开始，经过与大气摩擦，空间站的绝大部分经过升温、熔化，最后汽化而销毁，剩下的残片坠入大海.此过程中，空间站原来机械能中，除一部分用于销毁和一部分被残片带走外，还有一部分能量E＇通过其他方式散失（不考虑坠落过程中化学反应的能量）。

（1）试导出以下列各物理量的符号表示散失能量E＇的公式。

（2）算出E＇的数值（结果保留两位有效数字）。

        坠落开始时空间站的质量M=1.17×10⁵kg；

        轨道离地面的高度为h=146km；

        地球半径R=6.4×10⁶m；

        坠落空间范围内重力加速度可看作g=10m/s²；

        入海残片的质量m=1.2×10⁴kg；

        入海残片的温度升高ΔT=3000K；

        入海残片的入海速度为声速=340m/s；

        空间站材料每1千克升温1K平均所需能量c=1.0×10³J；

        每销毁1千克材料平均所需能量=1.0×10⁷J。

Answer 1

解析：

（1）根据题给条件，从近圆道到地面的空间中重力加速度g=10m/s²，若以地面为重力势能零点，坠落过程开始时空间站在近圆轨道的势能为 

 

                                                       ①

 

    以表示空间站在近圆轨道上的速度，由牛顿定律可得 

 

                                                    ②

 

    其中r为轨道半径，若以表示地球半径，则 

 

                                                     ③

 

    由②、③式可得空间站在近圆轨道上的动能为

 

                                            ④

 

    由①、④式得，在近圆轨道上空间站的机械能  

 

                                        ⑤

 

    在坠落过程中，用于销毁部分所需的能量为 

 

                                           ⑥

 

    用于残片升温所需的能量                             ⑦ 

 

残片的动能为                                             ⑧

 

    以E＇表示其他方式散失的能量，则由能量守恒得 

                        ⑨

 

    由此得 

     ⑩

 

    （2）以题给数据代入得