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(01年全国卷)(12分)“和平号”空间站已于今年3月23日成功地坠落在南太平洋海域,坠落过程可简化为从一个近圆轨道(可近似看作圆轨道)开始,经过与大气摩擦,空间站的绝大部分经过升温、熔化,最后汽化而销毁,剩下的残片坠入大海.此过程中,空间站原来机械能中,除一部分用于销毁和一部分被残片带走外,还有一部分能量E'通过其他方式散失(不考虑坠落过程中化学反应的能量)。

(1)试导出以下列各物理量的符号表示散失能量E'的公式。

(2)算出E'的数值(结果保留两位有效数字)。

        坠落开始时空间站的质量M=1.17×105kg;

        轨道离地面的高度为h=146km;

        地球半径R=6.4×106m;

        坠落空间范围内重力加速度可看作g=10m/s2

        入海残片的质量m=1.2×104kg;

        入海残片的温度升高ΔT=3000K;

        入海残片的入海速度为声速=340m/s;

        空间站材料每1千克升温1K平均所需能量c=1.0×103J;

        每销毁1千克材料平均所需能量=1.0×107J。

解析

(1)根据题给条件,从近圆道到地面的空间中重力加速度g=10m/s2,若以地面为重力势能零点,坠落过程开始时空间站在近圆轨道的势能为 

 

                                                       ①

 

    以表示空间站在近圆轨道上的速度,由牛顿定律可得 

 

                                                    ②

 

    其中r为轨道半径,若以表示地球半径,则 

 

                                                     ③

 

    由②、③式可得空间站在近圆轨道上的动能为

 

                                            ④

 

    由①、④式得,在近圆轨道上空间站的机械能  

 

                                        ⑤

 

    在坠落过程中,用于销毁部分所需的能量为 

 

                                           ⑥

 

    用于残片升温所需的能量                             ⑦ 

 

残片的动能为                                             ⑧

 

    以E'表示其他方式散失的能量,则由能量守恒得 

                        ⑨

 

    由此得 

     ⑩

 

    (2)以题给数据代入得                                

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