Question

（2008?永州二模）2008年初，我国南方一些地区遭受50年未遇的雪灾，致使道路交通严重受阻．有一辆载重卡车，没有安装ABS系统，也没有防滑链，正以某一速度沿正常的平直公路匀速行驶．进入冰雪路面后，交警提示司机必须以原速的一半行驶．司机发现，即使以原速的一半行驶，紧急刹车后的刹车距离仍然达到了正常路面紧急刹车距离的2倍．设轮胎与正常路面间的动摩擦因数为0.8，取g=10m/s²，问：
（1）轮胎与冰雪路面间的动摩擦因数为多少？
（2）为保证安全，卡车在冰雪路面上的刹车距离不得超过8m，则卡车在冰雪路面上的行驶速度最大不得超过多少？

Answer 1

分析：（1）由牛顿第二定律可以得到刹车时候的加速度，由位移速度关系可以得到正常路面和冰雪路面的位移表达式，进而可以得到冰雪路面的摩擦因数
（2）最大刹车距离就对应最大刹车时的速度，又知道加速度，还知道末速度为零，可以由位移速度关系式，解得允许的最大速度．

解答：解：（1）由F=ma得，刹车时汽车的加速度为：a=-μg
正常路面上：s1=

v 2 1

2μ1g

冰雪路面上：s2=

v 2 2

2μ2g

又2s₁=s₂，v₁=2v₂
解得：μ2=

μ1

8

=0.1
（2）若要刹车距离不超过8m，则有：s3=

v 2 m

2μ2g

≤8
即：

v 2 m

2×0.1×10

≤8
解得：v_m≤4m/s                                       
即卡车在冰雪路面上的行驶速度最大不得超过4m/s                
答：（1）轮胎与冰雪路面间的动摩擦因数为0.1
（2）为保证安全，卡车在冰雪路面上的刹车距离不得超过8m，则卡车在冰雪路面上的行驶速度最大不得超过4m/s

点评：重点就是利用好题目给定的位移和速度关系，是刹车类问题中比较简单的题．