Question

6．“嫦娥三号”探月工程将在今年下半年完成．假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g₀．飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点，点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动．下列判断正确的是（　　）

• A． 飞船在轨道Ⅰ绕月球运动一周所需的时间为2π$\sqrt{\frac{27R}{{g}_{0}}}$
• B． 飞船在轨道Ⅲ上的运行速率v=$\sqrt{{g}_{0}R}$
• C． 飞船在A点点火变轨后，动能增大
• D． 飞船在Ⅱ轨道上由A点运动到B点的过程中，动能减小

Answer 1

分析 飞船做圆周运动，根据万有引力等于向心力，列出等式表示出线速度和周期，再根据万有引力等于重力求解．
根据牛顿第二定律比较经过A点的加速度大小．从轨道Ⅱ上A点进入轨道Ⅰ需加速，使得万有引力等于向心力．
在轨道Ⅱ上运行时，根据万有引力做功情况判断A、B两点的速度大小．

解答 解：A、根据万有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，r=4R，GM=g₀R²，解得：T=2π$\sqrt{\frac{64R}{{g}_{0}}}$，故A错误，
B、设月球的质量为M，飞船的质量为m，飞船绕月运动速度为v，由万有引力提供向心力：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，r=4R，GM=g₀R²，解得：v=$\frac{1}{2}$$\sqrt{{g}_{0}R}$，故B错误．
C、飞船在A点处点火时，是通过向行进方向喷火，做减速运动，向心进入椭圆轨道，所以点火瞬间是动能减小的，故C错误．
D、飞船在Ⅱ轨道上由A点运动到B点的过程中，万有引力做正功，动能增大，故D正确．
故选：D．

点评 主要考查圆周运动中各种向心力公式的变换．要能根据万有引力提供向心力，选择恰当的向心力的表达式．