Question

【题目】如图所示，质量M=20kg的物体从光滑曲面上高度H=0.8m处释放，到达底端时水平进入水平传送带，传送带由一电动机驱动着匀速向左转动，速率为3m/s．已知物体与传送带间的动摩擦因数0.1．（g取10m/s2）．求：

（1）若两皮带轮之间的距离是10m，物体冲上传送带后就移走光滑曲面，物体将从哪一边离开传送带？通过计算说明你的结论．

（2）若皮带轮间的距离足够大，从M滑上到离开传送带的整个过程中，由于M和传送带间的摩擦而产生了多少热量？

Answer 1

【答案】（1） 之后在传送带的带动下物体将从传送带左端离开，（2）

【解析】（1）物体从曲面上下滑时机械能守恒，有

解得物体滑到曲面底端时的速度 v0 =4m/s

以地面为参照系，物体滑上传送带后先向右做匀减速运动，设其速度减至零时的位移为s．由动能定理得

解得 s=8m＜10m之后在传送带的带动下物体将传送带左端离开．

（2）物体运动的加速度大小为 a==μg=0.1×10=1m/s2；

物体滑上传送带后向右做匀减速运动的时间为t，则

这段时间内皮带向左运动的位移大小为

物体相对于传送带滑行的距离为

物体与传送带间产生的热量为 ；

物体向左运动的过程中，根据对称性知，若物体向左一直做匀加速运动，回到传送带左端时速度将为4m/s，大于3m/s，不可能，所以物体向左匀加速的末速度等于传送带的速度，设向左匀加速运动的时间为t′．则

这段时间内物体相对于传送带滑行的距离为

物体与传送带间产生的热量为 ；

所以产生的总热量为 Q=Q1+Q2=490J