Question

一匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内.一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由原点O开始运动，初速为υ，方向沿x正方向.后来，粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30º，P到O的距离为L，如图所示.不计重力的影响.求磁场的磁感强度B的大小和xy平面上磁场区域的半径R.

 

Answer 1

答案：见详解
解析：

粒子在磁场中受洛仑兹力作用，做匀速圆周运动，设其半径为r，据此并由题意知，粒子在磁场中的轨迹的圆心C必在y轴上，且P点在磁场区外.过P点沿速度方向作延长线，它与x轴相交于Q点.作圆弧过O点与x轴相切，并且与PQ相切，切点A即粒子离开磁场区的地点.这样也求得圆弧轨迹的圆心，如图所示.     由图中几何关系得：     L=3r     由以上两式求得：         图中OA的长度即圆形磁场区的半径R，由图中几何关系可得!     .

提示：

首先，根据题意可知，原点O处是有磁场的，粒子由此出发，初速沿x轴正方向，粒子在磁场中洛仑兹力作用下应当做匀速圆周运动，且其圆心必在y轴上.如果P处也在磁场范围内，则粒子到此处必定是经历了半个周期(半圆)，这样到此处时的速度必与外轴垂直.即沿x轴负方向.可是现在已知在P点时粒子的速度与y轴正方向成30°角，由此可知粒子在到达P点之前就已经离开磁场.也就是说，圆形磁场区的半径必小于OP间的距离.     已经离开磁场区的粒子应做匀速直线运动，而且此直线应与粒子在磁场区内做匀速圆周运动时的轨道相切.也就是说，离开磁场区之处，既是圆形磁场区的边界，又是粒子在磁场区内运动时圆轨道与离开磁场区后的直线轨道相切之处.由这些关系作图，就不难进一步求得磁场区的半径.