Question

如图所示，匝数为100、面积为0.01m²的线圈，处于磁感应强度B₁为

1

π

T的匀强磁场中．当线圈绕O₁O₂以转速n为300r/min匀速转动时，电压表、电流表的读数分别为7V、1A．电动机的内阻r为1Ω，牵引一根原来静止的、长L为1m、质量m为0.2kg的导体棒MN沿轨道上升．导体棒的电阻R为1Ω，架在倾角为30⁰的框架上，它们处于方向与框架平面垂直、磁感应强度B₂为1T的匀强磁场中．不计框架的电阻及一切摩擦，MN与框架接触良好，MN与框架始终垂直，框架足够长．g取10m/s²，则导体棒MN的稳定速度为（　　）

A．1m/s

B．2m/s

C．3m/s

D．4m/s

Answer 1

分析：根据E_m=NB₁Sω求出最大电动势，进而求出有效值，导体棒MN的稳定速度时有F=mgsinθ+B₂I′L，此时的电流I′=

E

R

=

B2Lv

R

，根据能量守恒求出电动机的输出功率P出=IU-I2r，则F=

P出

v

，联立求出稳定速度v．

解答：解：线圈转动过程中电动势的最大值为：
E_m=NB₁Sω=NB₁S?2πn=100×

1

π

×0.01×2π×5=10V
解得：E=

Em

2

=5

2

V
棒达到稳定速度时，电动机的电流为：I=1A
电动机的输出功率P_出=IU-I²r
又P_出=Fv
而棒产生的感应电流I′=

E

R

=

B2Lv

R

稳定时棒处于平衡状态，故有：
F=mgsinθ+B₂I′L
由以上各式代入数值，得棒的稳定速度为：v=2m/s．
故选：B

点评：解决本题的关键掌握从线圈处于中性面开始计时，电动势的瞬时表达式e=E_msinωt以及峰值E_m=NB₁Sω，棒达到稳定速度时，处于平衡状态，根据平衡条件列式求解，难度适中．