Question

4．如图所示，MPQ为竖直面内一固定轨道，MP是半径为R的$\frac{1}{4}$光滑圆弧轨道，它与水平轨道PQ相切于P，Q端固定一竖直挡板，PQ长为S．一小物块在M端由静止开始沿轨道下滑，与挡板只发生弹性碰撞（没有能量损失）后返回L（L＜S）停止，重力加速度为g．求：
（1）物块滑至圆弧轨道P点时对轨道压力的大小；
（2）物块与PQ段动摩擦因数μ．

Answer 1

分析 （1）根据机械能守恒定律求出物块滑动P点的速度，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出物块在P点对轨道的压力．
（2）对全过程运用动能定理，抓住动能的变化量为零，求出物块与PQ段的动摩擦因数．

解答 解：（1）设物块滑至P点时的速度为v，根据机械能守恒定理有：
$mgR=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：v=$\sqrt{2gR}$
设物块到达P点时，轨道对它的支持力大小为N，根据牛顿运动定律有：
$N-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：N=3mg．
根据牛顿第三定律，物块对轨道压力的大小为：N′=N=3mg．
（2）从物块开始运动到停下，根据动能定理有：
mgR-μmg（s+l）=0-0
解得：$μ=\frac{R}{s+l}$．
答：（1）物块滑至圆弧轨道P点时对轨道压力的大小为3mg；
（2）物块与PQ段动摩擦因数μ为$\frac{R}{s+l}$．

点评 本题考查了动能定理、机械能守恒定律和牛顿第二定律的基本运用，知道沿圆弧段运动过程只有重力做功，机械能守恒，也可以通过动能定理求解P点的速度．