Question

【题目】如图甲所示，静电除尘装置中有长为L、宽为b、高为d的矩形通道，其前、后面板使用绝缘材料，上下面板使用金属材料。图乙是装置的截面图，上、下两板与电压恒定的高压直流电源相连。质量为m、电荷量为-q、分布均匀的尘埃以水平速度进入矩形通道、当带负电的尘埃碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集。通过调整两板间距d可以改变收集效率。当d=时，为81%（即离下板0．81范围内的尘埃能够被收集）。不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用：

（1）求上下板间电压；

（2）求收集效率为100%时，两板间距的最大值d；

（3）求收集效率为与两板间距d 的函数关系。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】试题分析：（1）当收集效率为81%，即离下板0．81的尘埃恰好到达下板的右端边缘，设高压电源的电压为U，则在水平方向有（1分）

在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动则有：（1分）

其中

联立以上可解得：（2分）

（2）当减小两板间距时，能够增大电场强度，提高装置对尘埃的收集效率。收集效率恰好为100%时，两板间距即为。如果进一步减小d，收集交率仍为100%。因此，在水平方向有（1分）

在竖直方向有（1分） 其中

联立以上各式可得（2分）

（3）通过前面的求解可知，当时，收集效率均为100% 当时，设距下板处的尘埃恰好到达下板的右端边缘， 此时有（2分）

根据题意，收集效率为联立式可得（2分）