Question

如图所示，一根电阻为R＝12Ω的电阻丝做成一个半径为r＝1m的圆形导线框，竖直放置在水平匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直，磁感强度为B＝0.2T，现有一根质量为m＝0.1kg、电阻不计的导体棒，自圆形线框最高点静止起沿线框下落，在下落过程中始终与线框良好接触，已知下落距离为 r/2时，棒的速度大小为v₁＝m/s，下落到经过圆心时棒的速度大小为v₂ ＝m/s，（取g=10m/s²），试求：

⑴下落距离为r/2时棒的加速度，

⑵从开始下落到经过圆心的过程中线框中产生的热量．

Answer 1

解：（1）金属棒下落距离为 时，金属棒中产生感应电动势，由法拉第电磁感应定律得，感应电动势      E=B（r）v₁

此时，金属圆环为外电路，等效电阻为   R₁= = = W，

金属棒中的电流为   

金属棒受的安培力为   F = BIL = =0.12 N

由mg －F =ma    （1分）

得：a =g－=10－=10 －1.2 = 8.8（m / s²）

（2）由能量守恒定率得     mgr － Q = mv₂² – 0

所以，从开始下落到经过圆心的过程中线框中产生的热量为

Q = mgr － mv₂² = 0.1 ´ 10 ´ 1 J － ´ 0.1 ´ （ ）² J = 0.44 J