Question

2．甲、乙两车同时同地同向出发，在同一水平公路上做直线运动，甲以初速度v_甲=16m/s、加速度a_甲=2m/s²做减速运动，乙以初速度v_乙=1m/s、加速度a_乙=1m/s²做匀加速运动．求两车再次相遇前二者间的最大距离为多大？

Answer 1

分析 当甲乙两车速度相等时，相距最远，结合速度时间公式求出速度相等的时间，根据位移时间公式，结合位移关系求出二者间的最大距离．

解答 解：设速度相等时运动时间为t₁，相距最远的条件是：
v_甲-a_甲t₁=v_乙+a_乙t₁
即：t₁=$\frac{{{v_甲}-{v_乙}}}{{{a_甲}+{a_乙}}}$=$\frac{16-1}{2+1}$s=5 s
最远距离为：△s=s_甲-s_乙=v_甲t₁$-\frac{1}{2}$a_甲t₁²-（v_乙t₁$+\frac{1}{2}$a_乙t₁）²
代入数据解得：△s=37.5 m．
答：两车再次相遇前二者间的最大距离为37.5m．

点评 本题考查了追及相遇问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道速度相等时有最大距离．