Question

在xOy平面内,x＞0的区域存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B=0.4 T;x＜0的区域存在沿x轴正方向的匀强电场.现有一质量为m=4.0×10^-9 kg, 带电荷量为q=2.0×10^－7 C的正粒子从x轴正方向上的M点以速度v₀=20 m/s进入磁场,如图11-10所示,v₀与x轴正方向的夹角θ=45°,M点与O点相距为l= m.已知粒子能以沿着y轴负方向的速度垂直穿过x轴负半轴上的N点,不计粒子重力.求:

(1)粒子穿过y轴正半轴的位置以及此时速度与y轴负方向的夹角;

(2)x＜0区域电场的场强;

(3)试问粒子能否经过坐标原点O?若不能,请说明原因;若能,请求出粒子从M点运动到O点所经历的时间.

Answer 1

解析:(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动时,由洛伦兹力提供向心力

Bqv₀=mv₀²/R       得:R=1 m     _（2分）

过M点做初速度v₀的垂线交y轴正方向于P点,则PM=l/cos45°

得:PM=2 m=2R     _（1分）

由几何关系得PM为轨迹圆的直径,P点即为粒子穿过y轴正半轴的位置

     _（2分）

由圆的对称性得粒子经过此处时的速度与y轴负方向的夹角为θ=45°.  _（1分）

(2)设粒子由P点到N点历时t₁,则:

x轴方向:v₀sin45°－Eqt₁/m=0  _（2分）

y轴方向:v₀t₁cos45°=OP  _（2分）

联立求解,代入数据得:t₁=0.1 s,

  _（2分）

(3)粒子能到达O点

粒子在磁场中的运动周期为:T=2πm/Bq

从M点运动到O点经过的轨迹如图

经历的时间为:t=T/2+3T/4+2t₁

代入数据得: t=(π/8+0.2) s≈0.59 s.  _（6分）

答案:(1)45°　(2)2.82 V/m　(3)0.59 s