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xOy平面内,x>0的区域存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B=0.4 T;x<0的区域存在沿x轴正方向的匀强电场.现有一质量为m=4.0×10-9 kg, 带电荷量为q=2.0×107 C的正粒子从x轴正方向上的M点以速度v0=20 m/s进入磁场,如图11-10所示,v0x轴正方向的夹角θ=45°,M点与O点相距为l= m.已知粒子能以沿着y轴负方向的速度垂直穿过x轴负半轴上的N点,不计粒子重力.求:

(1)粒子穿过y轴正半轴的位置以及此时速度与y轴负方向的夹角;

(2)x<0区域电场的场强;

(3)试问粒子能否经过坐标原点O?若不能,请说明原因;若能,请求出粒子从M点运动到O点所经历的时间.

解析:(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动时,由洛伦兹力提供向心力

Bqv0=mv02/R       得:R=1 m     (2分

M点做初速度v0的垂线交y轴正方向于P点,则PM=l/cos45°

得:PM=2 m=2R     (1分)

由几何关系得PM为轨迹圆的直径,P点即为粒子穿过y轴正半轴的位置

     (2分)

由圆的对称性得粒子经过此处时的速度与y轴负方向的夹角为θ=45°.  (1分)

(2)设粒子由P点到N点历时t1,则:

x轴方向:v0sin45°-Eqt1/m=0  (2分)

y轴方向:v0t1cos45°=OP  (2分)

联立求解,代入数据得:t1=0.1 s,

  (2分)

(3)粒子能到达O

粒子在磁场中的运动周期为:T=2πm/Bq

M点运动到O点经过的轨迹如图

经历的时间为:t=T/2+3T/4+2t1

代入数据得: t=(π/8+0.2) s≈0.59 s.  (6分)

答案:(1)45° (2)2.82 V/m (3)0.59 s

练习册系列答案
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(2011?绍兴二模)如图所示,在xoy平面内x>0处有一半圆形匀强磁场,磁场区域圆心为O,半径为R=0.10m,磁感应强度大小为B=0.5T,磁场方向垂直xoy平面向里.有一线状粒子源放在y轴左侧(图中未画出),不断沿平行于x轴正方向放出电荷量为q=+1.6×10-19C、初速度为v0=1.6×106m/s的粒子,粒子的质量为m=1.0×10-26kg,不考虑粒子间的相互作用,粒子重力忽略不计.求:
(1)从O点入射的粒子离开磁场区域的y轴坐标;
(2)从y轴任意位置(0,y)入射的粒子在离开磁场时的速度方向与正x轴夹角的余弦值;
(3)这些粒子在该磁场中运动的最长时间,并指出该粒子入射时的坐标.

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(1)粒子穿过y轴正半轴的位置以及穿过y轴正半轴时速度与y轴的夹角;

(2)x<0区域电场的场强;

(3)试问粒子能否经过坐标原点O?若不能,请说明原因;若能,请求出粒子从M点运动到N点所经历的时间.

图11-10

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xOy平面内,x>0的区域存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B=0.4 T;

x<0的区域存在沿x轴正方向的匀强电场.现有一质量为m=4.0×10-9 kg, 带电荷量为

q=2.0×107 C的正粒子从x轴正方向上的M点以速度v0=20 m/s进入磁场,如图11-10所示,v0x轴正方向的夹角θ=45°,M点与O点相距为l= m.已知粒子能以沿着y轴负方向的速度垂直穿过x轴负半轴上的N点,不计粒子重力.求:

(1)粒子穿过y轴正半轴的位置以及此时速度与y轴负方向的夹角;

(2)x<0区域电场的场强;

(3)试问粒子能否经过坐标原点O?若不能,请说明原因;若能,请求出粒子从M点运动到O点所经历的时间.

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(1)从O点入射的粒子离开磁场区域的y轴坐标;
(2)从y轴任意位置(0,y)入射的粒子在离开磁场时的速度方向与正x轴夹角的余弦值;
(3)这些粒子在该磁场中运动的最长时间,并指出该粒子入射时的坐标.

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