Question

【题目】某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度竖直向上喷出；玩具底部为平板面积略大于；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开忽略空气阻力已知水的密度为，重力加速度大小为求：

(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；

(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度．

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

试题（i）设时间内，从喷口喷出的水的体积为，质量为，则

①

②

由①②式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为

③

（ii）设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为。对于时间内喷出的水，有能量守恒得

④

在高度处，时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为

⑤

设水对玩具的作用力的大小为F，根据动量定理有

⑥

由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得

⑦

联立③④⑤⑥⑦式得

⑧