Question

如图所示，跨过滑轮A、B的细线两端各挂质量为、的物体，其中点C挂质量m的物体．且m＜、m＜，AB=2L．求：

(1)当==M，则重物m下降的最大距离H；

(2)若=4kg，=2kg，为使三个物体保持平衡，求m的取值范围．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)重物m下降的最大距离 (2)m的取值范围是． 解：(1)当重物m下降到最大距离H时，由几何关系可知，重物M上升的距离为． 在重物m开始下降至到达最低位置的过程中，系统动能的变化量为零．由于这一过程中系统的机械能是守恒的．因此在这一过程中系统重力势能的变化量也为零，由此可知m物体减少的势能值必然等于M物体增加的势能值．即mgH=2Mgh． 解得：． (2)如图所示，选取O为研究对象，AC、BC与竖直方向夹角分别为θ1、θ2，则由平衡条件有：，． 两式联立代入数值解得 由上式可知，当时，可得m的最大值为6kg，若增加时，m减小．如果，m有最小值．由题设条件可知，及都是不允许的． 故满足条件的m取值范围为．