Question

（2007?岳阳县模拟）如图所示，光滑水平面上放有用绝缘材料制成的“L”型滑板，其质量为M，平面部分的上表面光滑且足够长．在距滑板的A端为l的B处放置一个质量为m、带电量为q的小物体C（可看成是质点），在水平的匀强电场作用下，由静止开始运动．已知：M=3m，电场的场强为E．假设物体C在运动中及与滑板A端相碰时不损失电量．
（1）求物体C第一次与滑板A端相碰前瞬间的速度大小．
（2）若物体C与滑板A端相碰的时间极短，而且碰后弹回的速度大小是碰前速度大小的

1

5

，求滑板被碰后的速度大小．
（3）求小物体C从开始运动到与滑板A第二次碰撞这段时间内，电场力对小物体C做的功．

Answer 1

分析：（1）物体C在电场力作用下做匀加速运动，电场力做功qEl，由动能定理求解C第一次与滑板A端相碰前瞬间的速度大小；
（2）小物体C与滑板碰撞过程中系统合外力为零，由动量守恒定律求出滑板被碰后的速度大小；
（3）分析碰撞后两物体的运动过程；小物体C与滑板碰撞后，滑板向左作做匀速运动；小物体C先向右做匀减速运动，然后向左做匀加速运动，直至与滑板第二次相碰．由于滑块的加速度一定，可以把与滑板碰撞后小物体C看作一种匀减速运动处理．小物体C与滑板从第一次碰后到第二次碰时位移相等．根据牛顿第二定律求出滑块的加速度，由位移公式列出C的位移表达式，结合两者位移相等，求出第一次碰后到第二次碰前的时间．即可求出这段时间内滑板的位移，等于这段时间内C的位移，再求出电场力做功．

解答：解：
（1）设物体C在电场力作用下第一次与滑板的A段碰撞时的速度为v₁，由动能定理得：
         qEl=

1

2

mv₁² 解得：v₁=

2qEl m

（2）小物体C与滑板碰撞过程中动量守恒，设滑板碰撞后的速度为v₂，由动量守恒定律得
     mv₁=Mv₂-m

1

5

v₁
解得：v₂=

2

5

v₁=

2

5

2qEl m

（3）小物体C与滑板碰撞后，滑板向左作以速度v₂做匀速运动；小物体C以

1

5

v₁的速度先向右做匀减速运动，然后向左做匀加速运动，直至与滑板第二次相碰，设第一次碰后到第二次碰前的时间为t，小物体C在两次碰撞之间的位移为s，根据题意可知，小物体加速度为
      a=

qE

m

小物体C与滑板从第一次碰后到第二次碰时位移相等，即
     v₂t=-

1

5

v₁t+

1

2

at² 解得：t=

6

5

2ml qE

两次相碰之间滑板走的距离s=v2t=

24

25

l
设小物体C从开始运动到与滑板A第二次碰撞这段过程电场力对小物体做功为W，则：W=qE（l+s）
解得：W=

49

25

qEl
答：（1）物体C第一次与滑板A端相碰前瞬间的速度大小是

2qEl m

．
    （2）滑板被碰后的速度大小是

2

5

2qEl m

．
    （3）电场力对小物体C做的功W=

49

25

qEl．

点评：本题前两问是常规题，过程与规律都比较简单．难点在第（3）问，关键在于分析物体的运动过程，抓住两物体位移的关系．