Question

如图所示，距离为L的两块平行金属板A、B竖直固定在表面光滑的绝缘小车上，并与
车内电动势为U的电池两极项链，金属板B下开有小孔，整个装置质量为M，静止放
在光滑水平面上，一个质量为m带正电q的小球以初速度v₀沿垂直于金属板的方向射
入小孔，若小球始终未与A板相碰，且小球不影响金属板间的电场，板外电场忽略不计．
（1）当小球在A、B板之间运动时，车和小车各做什么运动？加速度各是多少？
（2）假设小球经过小孔时系统电势能为零，则系统电势能的最大值是多少？从小球刚进入小孔，到系统电势能最大时，小车和小球相对于地面的位移各是多少？

Answer 1

分析：小球以初速度v₀沿垂直金属板的方向从B板底部小孔射入，且恰好不与A板相碰，说明小球与电容器板间电场间存在作用力，使小球做减速运动，小车做加速运动，系统所受的合力为零，动量守恒．根据牛顿第二定律和运动学公式求解．

解答：解：（1）小球以初速度v₀沿垂直金属板的方向从B板底部小孔射入，且恰好不与A板相碰，说明小球与电容器板间电场间存在作用力，使小球做减速运动，小车做加速运动，小球做匀减速运动，a1=

Uq

Lm

，小车做匀加速运动，a2=

Uq

LM

（2）系统的电势能最大时，小球相对小车静止，设此时小车与小球的速度均为v，
由动量守恒得（m+M）v=mv₀，即v=

mv0

m+M

则系统的最大电势能为E=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

(m+M)mv2=

Mm v 2 0

2(m+M)

根据运动学公式得：
小球位移为s1=

v 2 0 -v2

2a1

=

MmL(2m+M) v 2 0

2Uq(m+M)2

小车位移为s2=

v2

2a2

=

Mm2L v 2 0

2Uq(m+M)2

答：（1）小球做匀减速运动，a1=

Uq

Lm

，小车做匀加速运动，a2=

Uq

LM

（2）系统的最大电势能为

Mm v 2 0

2(m+M)

，小车和小球相对于地面的位移各是

Mm2L v 2 0

2Uq(m+M)2

，

MmL(2m+M) v 2 0

2Uq(m+M)2

．

点评：本题小球与小车间存在电场力作用，类似于非弹性碰撞，遵守动量守恒．