Question

两条彼此平行间距l＝0.5 m的光滑金属导轨水平固定放置，导轨左端接阻值R＝2 Ω的电阻，右端接阻值R_L＝4 Ω的小灯泡，如图(a)所示．在导轨的MNQP矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，MP的长d＝2 m，MNQP区域内磁场的磁感应强度B随时间t变化如图(b)所示．垂直导轨跨接一金属杆，金属杆的电阻r＝2 Ω，两导轨电阻不计．在t＝0时，用水平恒力F拉金属杆，使金属杆由静止开始从GH位置向右运动，当金属杆从GH位置运动到PQ位置的过程中，小灯泡的亮度一直没有变化．求：

(1)通过小灯泡的电流I

(2)水平恒力F的大小

(3)金属杆的质量m

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)当F力作用下，棒未运动到磁场区时，磁场变化导致电路中产生电动势．电路为r与R并联，再与RL串联，R＝5 Ω，此时电动势E＝＝dl＝0.5×2×0.5 V＝0.5 V 　　通过小灯泡的电流为：I＝＝0.1 A; 　　(2)当力F作用下，棒运动到磁场区时，是由于导体棒切割磁感线产生电动势，电路为R与RL并联，再与r串联，此时电路的总电阻：＝＋2＝Ω(实际上，如棒运动到磁场区时，磁场仍在变化，过一会，若磁场不再变化，显然这两种情况，灯泡的亮度应不同，既然是相同的，可见，感生与动生电动势必不同时存在，而且棒刚进入磁场时B便不发生变化，即棒进入磁场时刻为t＝4 s)由于灯泡中电流不变，所以灯泡的电流IRL＝0.1 A，则流过棒的电流为I＝0.3 A，棒受安培力为：FA＝IlB＝0.3×0.5×2＝0.3 N，灯泡中电流不变，知棒必匀速运动，由平衡知：外力F有：F＝FA＝0.3 N; 　　(3)分析动生电动势，则E＝＝0.3×＝1 V 　　而本身E＝Blv　　所以棒速度为：v＝1 m/s 　　由图象知：棒受恒力F由静止开始运动到4 s时，速度变为v＝1 m/s，由动量定理有 　　Ft＝mv　　m＝＝1.2 kg．