Question

10．如图所示，光滑水平面上有高为h=0.2m、长为L=2m的木板A，质量为M=1kg，其右端放着质量为m=0.5kg的小铁块B（可视为质点），A与B之间的动摩擦因数为0.4，开始时，系统均保持静止，且A、B之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．从某时刻开始，对A施加一个水平向右的恒力，试求：
（1）若要A、B之间不发生相对滑动，水平恒力的最大值；
（2）若水平恒力大小为10N，则B落地时距离A右端多远？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）若要A、B之间恰好不发生相对滑动时，A、B间的静摩擦力达到最大值，分别以A和整体为研究对象，运用牛顿第二定律列式，可求得水平恒力的最大值．
（2）B在A上滑行时，根据牛顿第二定律求出两者的加速度大小，当A与B的位移之差等于板长L时，B从A滑落．由位移时间公式求出该过程经历的时间，并求得B滑落时两者的速度．之后B做平抛运动，A做加速度更大的匀加速运动，由高度求出B平抛运动的时间，再由位移时间公式和几何关系求解．

解答 解：（1）A、B之间刚好不滑动时，根据牛顿第二定律得：
对B有：μmg=ma₁
对AB整体有：F_m=（M+m）a₁
联立解得：a₁=4m/s²，F_m=6N
（2）因F=10N＞F_m，故A、B之间已经发生相对滑动．
则对A有：F-μmg=M a₂
设经过时间t₁，B从A上滑落，则有：
   L=$\frac{1}{2}{a_2}t_1^2-\frac{1}{2}{a_1}t_1^2$
滑落瞬间有：
  v_B=a₁t₁
  v_A=a₂t₁
B滑落后，对A有：F=Ma₃
B做平抛运动，有：h=$\frac{1}{2}gt_2^2$
水平位移：x_B=v_Bt₂
在这段时间内：x_A=${v_A}{t_2}+\frac{1}{2}{a_3}t_2^2$
则B落地瞬间与A右端间的距离为
  d=x_A+L-x_B
联立以上各式，代入数据，解得：
  d=3m
答：
（1）若要A、B之间不发生相对滑动，水平恒力的最大值是6N．
（2）B落地时距离A右端3m．

点评 解决本题的关键理清物块和木板的运动规律，把握临界条件，结合牛顿第二定律和运动学公式进行分析．