Question

如图所示的虚线框为一长方形区域，该区域内有一垂直于纸面向里的匀强磁场，一束电子以不同的速率从O点垂直于磁场方向、沿图中方向射入磁场后，分别从a、b、c、d四点射出磁场，比较它们在磁场中的运动时间t_a、t_b、t_c、t_d，其大小关系是（　　）

A．t_a＜t_b＜t_c＜t_d

B．t_a=t_b=t_c=t_d

C．t_a=t_b＜t_c＜t_d

D．t_a=t_b＞t_c＞t_d

Answer 1

分析：电子进入匀强磁场后只受洛伦兹力做匀速圆周运动，四个电子运动的周期都相同，作出轨迹，根据圆心角的大小判断电子在磁场运动时间的大小．

解答：解：电子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为
   T=

2πm

qB

四个电子m、q相同，B也相同，则它们圆周运动的周期相同．
画出电子运动的轨迹如图．从图1看出，从a、b两点射出的电子轨迹所对的圆心角都是π，则t_a=t_b=

π

2π

T=

1

2

T
从图2看出，从d射出的电子轨迹所对的圆心角∠OO₂d＜∠OO₁C＜π，根据圆周运动的时间t=

α

2π

T，T相同时，圆心角α越大，时间t越大，所以

T

2

＞t_c＞t_d．所以t_a=t_b＞t_c＞t_d．
故选D

点评：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题，画轨迹是基本方法，也是基本能力，粒子运动的时间常常根据t=

α

2π

T（α是轨迹的圆心角）求解．