Question

16．（1）小球从地面以初速度V₁竖直上抛，空气阻力大小为恒力f，则小球回到地面的动能E_k为多少．
（2）若小球与地面碰撞后等速率返回（即无动能损失），则小球在空中通过的路程为多少，位移为多少？

Answer 1

分析 （1）小球上升的过程中重力和阻力做功，由动能定理即可求出小球上升的最大高度；同理可以求出小球回到地面的动能E_k为多少．
（2）小球到最后停止的过程中，只有阻力做功，由功能关系即可求出．根据小球的初位置与末位置的关系，求得小球的位移．

解答 解：（1）小球在上升的过程中重力和阻力做功．上升的过程中选取向上为正方向，由动能定理得：
$-（mg+f）•h=0-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
所以：h=$\frac{m{v}_{1}^{2}}{2（mg+f）}$
小球下降的过程中．重力向下，而阻力的方向向上，向下的过程中选取向下为正方向，由动能定理得：
（mg-f）h=E_k
所以：E_k=$\frac{mg-f}{mg+f}•\frac{m{v}_{1}^{2}}{2}$
（2）小球到最后停止的过程中，只有阻力做功，由功能关系得：$fs=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
所以：s=$\frac{m{v}_{1}^{2}}{2f}$
小球最终又停在地面上，所以位移是0．
答：（1）小球回到地面的动能E_k为$\frac{mg-f}{mg+f}•\frac{m{v}_{1}^{2}}{2}$；
（2）小球在空中通过的路程为$\frac{m{v}_{1}^{2}}{2f}$，位移为0．

点评 对功的公式W=Fl要加深理解，不同的力做功的含义不同，对于滑动摩擦力、空气阻力做功与路径有关．同时要注意位移与路程的区别．