Question

（18分）如图，小球a、b质量均为，b球用长h的细绳（承受最大拉力为2.8mg）悬挂于水平轨道BC（距地高）的出口C处。a球从距BC高h的A处由静止释放后，沿ABC光滑轨道滑下，在C处与b球正碰并与b粘在一起。试问：

（1）（6分）a与b球碰前瞬间的速度大小？
（2）（7分）a、b两球碰后，细绳是否会断裂？
（3）（5分）若细绳断裂，小球在DE水平地面上的落点距C的水平距离是多少？若细绳不断裂，小球最高将摆多高？

Answer 1

（1） （2），（3）处

（1）（6分）设a球经C点时速度为，则由机械能守恒定律得
                                  （4分）
解得，即a与b球碰前的速度为  （2分）
（2）（7分）设b球碰后的速度为，由动量守恒定律得
                               （2分）
故                           （1分）
小球被细绳悬挂绕O摆动时，若细绳拉力为T，则由牛顿第二定律有
                              （2分）
解得                                  （1分）
，细绳会断裂，小球做平抛运动。        （1分）
（3）（5分）设平抛的时间为，则依据平抛运动的规律得
                                   （2分）
                                       （1分）
故落点距C的水平距离为
                 （2分）
小球最终落到地面距C水平距离处。
本题考查动能定理和动量守恒的应用，从最高点轨道最低点，由动能定理可求得此时速度，两球碰撞过程中动量守恒，可求得碰后b球速度，在单摆运动的最低点，由绳子的拉力和重力的合力提供向心力，可求得绳子拉力大小，绳子断裂后小球b做平抛运动，根据平抛运动规律求解