Question

12．a、b两物体的质量分别为m₁、m₂，由轻质弹簧相连．当用恒力F₁竖直向上拉着a，使a、b一起向上做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x₁，加速度为a₁；当用大小为F₂的恒力沿水平方向拉着a，使a、b一起沿光滑水平桌面做匀加速直线运动时，加速度为a₂，弹簧伸长量为x₂，如图所示．则（　　）

• A． 若m₁=m₂，则x₁=x₂
• B． 若a₁=a₂，则x₁=x₂
• C． 若F₁=F₂，则x₁=x₂
• D． x₁一定小于x₂

Answer 1

分析 对整体分析，根据牛顿第二定律求出整体的加速度，隔离对b分析，根据牛顿第二定律求出弹簧的弹力，结合胡克定律分析判断．

解答 解：对整体分析，向上的加速度a₁=$\frac{{F}_{1}-（{m}_{1}+{m}_{2}）g}{{m}_{1}+{m}_{2}}=\frac{{F}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}-g$，隔离对b分析，根据牛顿第二定律得，F₁′-m₂g=m₂a₁，解得${F}_{1}′=\frac{{m}_{2}{F}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$=kx₁，
向右的加速度${a}_{2}=\frac{{F}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$，隔离对b分析，根据牛顿第二定律得，${F}_{2}′={m}_{2}{a}_{2}=\frac{{m}_{2}{F}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}=k{x}_{2}$，
A、若m₁=m₂，$k{x}_{1}=\frac{{F}_{1}}{2}$，$k{x}_{2}=\frac{{F}_{2}}{2}$，x₁不一定等于x₂，故A错误．
B、若a₁=a₂，F₁′≠F₂′，则x₁≠x₂，故B错误．
C、若F₁=F₂，则F₁′=F₂′，根据胡克定律知，x₁=x₂，故C正确，D错误．
故选：C．

点评 本题考查了牛顿第二定律与胡克定律的基本运用，抓住a、b具有相同的加速度，运用整体、隔离法进行求解，难度不大．