Question

（2008?梅州二模）车厢顶部固定一滑轮，在跨过定滑轮绳子的两端各系一个物体，质量分别为m₁、m₂，且m₂＞m₁，m₂静止在车厢底板上，当车厢向右运动时，系m₁的那段绳子与竖直方向夹角为θ，如图所示，绳子的质量、滑轮与绳子的摩擦忽略不计，求：
（1）车厢的加速度；（2）车厢底板对m₂的支持力和摩擦力．

Answer 1

分析：（1）由题，绳子与竖直方向夹角为θ不变，小球m₁相对于车厢静止，其加速度与车厢相同．以小球为研究对象，分析受力，根据牛顿第二定律求出加速度．
（2）再以m₂为研究对象，分析受力，根据牛顿第二定律，运用正交分解法求解车厢底板对m₂的支持力和摩擦力．

解答：解：m₁和m₂的受力图如图所示
（1）对m₁研究．
    竖直方向有：T₁cosθ=m₁g  ①
   水平方向有：T₁sinθ=m₁a  ②
由②：①解得：a=gtanθ ③
车厢与m₁的加速度相同为a=gtanθ，方向向右．
（2）绳的拉力T₁=T₁′=

m1g

cosθ

 ④
   对m₂有：N+T₁′=m₂g    ⑤
   解得支持力  N=m₂g-

m1g

cosθ

，方向竖直向上  
   水平方向有：f=m₂a=m₂gtanθ，方向水平向右．
答：（1）车厢的加速度是gtanθ，方向向右；
    （2）车厢底板对m₂的支持力大小等于m₂g-

m1g

cosθ

，方向竖直向上，摩擦力大小m₂gtanθ，方向水平向右．

点评：本题属于知道受力情况求解运动情况的类型，关键是分析受力情况．本题中对小球也可以采用合成法求解加速度．