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河宽300m,水流速度为3m/s,小船在静水中的速度为5m/s,问:
(1)以最短时间渡河,时间为多少?可达对岸的什么位置?
(2)以最短航程渡河,船头应向何处?渡河时间又为多少?
【答案】分析:将小船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向,当静水速的方向与河岸垂直时,渡河时间最短,当合速度的方向与河岸垂直时,渡河位移最短.
解答:解:(1)当静水速的方向与河岸垂直,渡河时间最短.
t=
此时沿河岸方向上位移x=vt=3×60m=180m.
答:渡河的最短时间为60s,到达对岸下游180m处.
(2)当合速度的方向与河岸垂直时,渡河位移最短.
设船头的方向与河岸方向的夹角为θ,有cos.所以θ=53°
合速度v=vsinθ=4m/s
渡河时间
答:以最短航程渡河,船头应与河岸成53°角指向上游.渡河的时间为75s.
点评:解决本题的关键知道分运动和合运动具有等时性,知道当静水速与河岸垂直时,渡河时间最短,到那个合速度方向与河岸垂直时,渡河位移最短.
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