Question

（12分）如图（a）所示，A、B为水平放置的平行金属板，板间距离为d（d远小于板的长和宽）．在两板之间有一个带负电的质点P．已知若在A、B间加电压U₀，则质点P可以静止平衡．现在A、B间加上如图（b）所示的随时间t变化的电压u．在t=0时质点P位于A、B间的中点处且初速度为零．已知质点P能在A、B之间以最大的幅度上下运动而又不与两板相碰，求图（b）中u改变的各时刻t₁、t₂、t₃及t_n的表达式．（质点开始从中点上升到最高点，及以后每次从最高点到最低点或从最低点到最高点的过程中，电压只改变一次．）

Answer 1

；

试题分析：由已知可得：，因此在两板间有电压2U₀时，质点所受的合外力将是mg，方向竖直向上，加速度为g，方向竖直向上；而两板间无电压时，质点所受的合外力也是mg，方向竖直向下，加速度为g，方向竖直向下。
如右图所示：为使质点在两板间以最大幅度运动，t=0开始应使质点先匀加速上升d/4到Q，再匀减速上升到M。设匀加速、匀减速的时间均为，
，　　　（２分）
得；　　　（１分）
从上极板运动到下极板过程中，质点先匀加速下降d/2到P，再匀减速下降到N。设匀加速、匀减速的时间均为，

，得。  （2分）
按照题目要求，可知；  （1分）
，   （2分）
   （1分）
同理，以后每相邻的t之间的时间间隔是，  （2分）
所以有：      （1分）
点评：难题。物理图像是表达物理过程、规律的基本工具之一，用图像反映物理过程、规律，具有直观、形象的特点，带电粒子在交变电场中运动时，受电场力作用，其加速度、速度等均做周期性变化，借助图像来描述它在电场中的运动情况，可直观展示物理过程，从而获得启迪，快捷地分析求解．