Question

一足够长水平浅色传送带以V₀匀速运动，现将一可视为质点的小煤块轻放在其上方，已知煤块与传送带间的动摩擦因数为μ．经过一定时间后达到共同速度．令传送带突然停下，以后不再运动，到最后煤块也停下．已知重力加速度为g．求：
（1）煤块第一次达到与传送带相对静止所用的时间；
（2）煤块在传送带上划出的痕迹长度．

Answer 1

分析：（1）由牛顿第二定律求出煤块的加速度，然后由速度公式求出煤块相对传送带静止所需要的时间．
（2）由匀变速运动规律求出煤块相对于传输带的位移，然后求出痕迹的长度．

解答：解：（1）以煤块为研究对象，由牛顿第二定律得：μmg=ma，
解得，煤块的加速度a=μg，
达到V₀所用时间t=

v0

a

=

v0

μg

；
（2）在煤块与传送带达到共同速度的过程中，
传送带运动的距离x1=v0t=

v 2 0

μg

煤块运动的距离x2=

1

2

at2=

v 2 0

2μg

此过程中划出的痕迹长度为△x1=x1-x2=

v 2 0

2μg

传送带突然停下后，煤块继续做匀减速运动，直至停下，
这一过程煤块向前运动的距离为x₃=

v 2 0

2μg

，
考虑重叠部分，最终划出的痕迹长度为x=

v 2 0

μg

；
答：（1）煤块第一次达到与传送带相对静止所用的时间为

v0

μg

；
（2）煤块在传送带上划出的痕迹长度为

v 2 0

2μg

．

点评：分析清楚煤块的运动过程，应用牛顿第二定律与运动学公式即可正确解题．