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20.如图所示,水平放置的弹簧左端固定,小物块P(可视为质点)置于水平桌面上的A点,并与弹簧右端接触,此时弹簧处于原长.现用水平向左的推力将P缓慢地推至B点,此时弹簧的弹性势能为EP=21J.撤去推力后,P沿桌面滑上一个停在光滑水平地面上的长木板Q上,已知P、Q的质量分别为m=2kg、M=4kg,A、B间的距离Ll=4m,A距桌子边缘C的距离L2=2m,P与桌面及P与Q间的动摩擦因数都为μ=0.1,g取10m/s2,求:
(1)要使P在长木板Q上不滑出去,长木板至少多长?
(2)若长木板的长度为2.25m,则P滑离木板时,P和Q的速度各为多大?

分析 (1)根据功能关系求出物体到达C点时的速度大小,当物体滑上木板时,木板加速运动,物体减速运动,当二者速度相同时,一起向前运动,根据过程中系统水平方向动量守恒和能量守恒可解出木板长度.
(2)根据木板和物体作用过程中动量守恒和功能关系可求出结果.

解答 解:(1)小物块从B点运动到C点的过程中,根据能量守恒定律得:
Ep-$\frac{1}{2}m{v_C}^2=μmg({L_1}+{L_2})$,
解得:${v_c}=\sqrt{\frac{{2[{{E_P}-μmg({L_1}+{L_2})}]}}{m}}=3m/s$,
若小物块滑到木板右端时与长木板具有共同速度,所对应的长木板具有最小的长度Lm,系统动量守恒,以向右为正方向,由动量守恒定律得:
mvc=(m+M)v,
由能量守恒定律得:$μmg{L_m}=\frac{1}{2}m{v_c}^2-\frac{1}{2}(m+M){v^2}$,
解得:v=1m/s,Lm=3m;
(2)设小物块滑离木板时,它们的速度分别为v1和v2,以向右为正方向,由动量守恒定律得:
mvc=mv1+Mv2
由能量守恒定律得:$μmgL=\frac{1}{2}m{v_c}^2-\frac{1}{2}m{v_1}^2-\frac{1}{2}M{v_2}^2$,
解得:v1=2m/s,v2=0.5m/s(${v_1}^'=0(舍去)$ ${v_2}^'=1.5m/s$ 不合题意,舍去)
因此小物块滑离木板时,它们的速度分别为:v1=2m/s,v2=0.5m/s;
答:(1)要使P在长木板Q上不滑出去,长木板长度至少为3m;
(2)若长木板的长度为2.25m,则P滑离木板时,P和Q的速度分别为:2m/s、0.5m/s.

点评 本题考查了动量守恒定律的应用,分析清楚物体运动过程是正确解题的关键,从能量和动量守恒的观点解答问题是高中阶段必须掌握的思想方法之一,要在平时训练中加强练习,不断提高解题能力.

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A.小球、地球和弹簧组成的系统机械能守恒
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C.小球在B点时动能最大
D.在C点,弹性势能最大

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D.在最低点时,床垫对运动员的弹力等于运动员所受的重力

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8.玻璃管中放一片羽毛和一个玻璃球,在没有抽气和抽成真空的情况下,分别迅速倒置玻璃管,可以观察到的现象是(  )
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B.在没有抽气的情况下,迅速倒置玻璃管,玻璃球先到达玻璃管底端
C.在抽成真空的情况下,迅速倒置玻璃管,玻璃球先到达玻璃管底端
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15.(1)某同学利用图(a)所示实验装置及数字化信息系统获得了小车加速度a与钩码的质量m的对应关系图,如图(b)所示.实验中小车(含发射器)的质量为200g,实验时选择了不可伸长的轻质细绳和轻定滑轮,小车的加速度由位移传感器及与之相连的计算机得到,回答下列问题:

①根据该同学的结果,小车的加速度与钩码的质量成非线性(选填“线性”或“非线性”)关系.
②由图(b)可知,am图线不经过原点,可能的原因是存在摩擦力.
③若利用本实验装置来验证“在小车质量不变的情况下,小车的加速度与作用力成正比”的结论,并直接以钩码所受重力mg作为小车受到的合外力,则实验中应采取的改进措施是调节轨道的倾斜度以平衡摩擦力,钩码的质量应满足的条件是远小于小车的质量.
(2)现用频闪照相方法来研究物块的变速运动.在一小物块沿斜面向下运动的过程中,用频闪相机拍摄的不同时刻物块的位置如图c所示.拍摄时频闪频率是10Hz;通过斜面上固定的刻度尺读取的5个连续影像间的距离依次为x1、x2、x3、x4.已知斜面顶端的高度h和斜面的长度s.数据如下表所示.重力加速度大小g取9.80m/s2.(单位:cm)
x1x2x3x4hs
10.7615.0519.3423.6548.0080.00
根据表中数据,完成下列填空:
①物块的加速度a=4.30m/s2(保留3位有效数字).
②因为物块加速度小于g$\frac{h}{s}$=5.88m/s2,或物块加速度小于物块沿光滑斜面下滑的加速度,可知斜面是粗糙的.

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