Question

如图所示，在水平地面上放置一块质量为M的长平板B，在平板的上方某一高度处有一质量为m的物块P由静止开始落下。在平板上方附近存在“相互作用”的区域（如图中虚线所示区域），当物块P进入该区域内，B便会对P产生一个竖直向上的恒力f作用，使得P恰好不与B的上表面接触，且f＝kmg，其中k＝11。在水平方向上P、B之间没有相互作用力。已知平板与地面间的动摩擦因数，平板和物块的质量之比M/m＝10。在P开始下落时，平板B向左运动的速度v₀＝1.0m/s，P从开始下落到进入相互作用区域经历的时间t₀＝2.0s。设平板B足够长，保证物块P总能落到B板上方的相互作用区域内，忽略物块P受到的空气阻力，取重力加速度g＝10m/s²。求：
　　（1）物块P从开始下落到再次回到初始位置所经历的时间。
　　（2）从物块P开始下落到平板B的运动速度减小为零的这段时间内，P能回到初始位置的次数。

Answer 1

（1）P自由下落过程中
　　=20m/s
　　P在作用区内受两力作用，由牛顿第二定律
　　
　　下落时间由运动学公式
　　
　　返回过程可看做下落的逆过程∴
　　T＝2(t＋t₀)=＝4.4s。，
　　（2）在P自由下落及作用区下落的过程，木板受到的摩擦力不同，所以运动的加速度不同，由牛顿第二定律分别得出
　　
　　由运动学公式，木板在一个T内速度的变化量
　　
　　故P回到初始位置的次数 ＝10.3，
　　n应取整数，即n＝10。

略