Question

【题目】如图所示，水平放置的平行金属板A和D间的距离为d，金属板长为L=d，两板间所加电压为U，D板的右侧边缘恰好是倾斜挡板NM上的一个小孔K，NM与水平挡板NP成60o角，且挡板足够长，K与N间的距离为。现有一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从A、D的中点O沿平行于金属板方向以某一速度射入，不计粒子的重力。该粒子穿过金属板后恰好穿过小孔K：

（1）求该粒子从O点射入时的速度大小v0；

（2）若两档板NM和NP所夹的整个区域存在一垂直纸面向外的匀强磁场，粒子经过磁场偏转后能垂直打在水平挡板NP上，求该磁场的磁感应强度的大小B0 ；

（3）若磁场方向变为垂直纸面向里，且只存在于两档板NM和NP所夹间的某一区域内，同样使该粒子经过磁场偏转后能垂直打在水平挡板NP上（之前与挡板没有碰撞），求满足条件的磁感应强度的最小值Bmin.

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

试题（1）粒子在电场中做类平抛运动：

代入可得：

(2)射入的粒子在进入K时竖直方向的分速度为

水平方向：

竖直方向：

可得：即：，粒子垂直MN板入射………………….2.分

粒子到达K点时速度为：……………………….1分

由几何关系可得：粒子圆周运动半径为

且满足：

可得：

(3)磁场反向，如图，粒子从K点入射后做匀速直线运动从D点开始进入磁场，根据对称性，需偏转300o后从E点射出，做匀速直线运动垂直打到NP挡板上。

根据：可得：

要使B最小，则需使半径r最大，临界情况是轨迹刚好和挡板相切………………………..1分

由几何关系可得：

可得：

解得：