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    18．如图（甲）为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′按如图所示方向匀速转动，线圈的匝数n=100、电阻r=10Ω，线圈的两端经集流环与电阻R连接，电阻R=90Ω，与R并联的交流电压表为理想电表．在t=0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量Φ 随时间t按图（乙）所示正弦规律变化．（取π=3.14）求：

    （1）在图中标出t=0时刻线圈感应电流的方向；
    （2）交流发电机产生的电动势的最大值；
    （3）电路中交流电压表的示数；
    （4）从图示位置转过90°，通过线圈的电量．
    （5）从t=0时刻开始计时，线圈转过60°时线圈中感应电流瞬时值．

    分析 （1）依据楞次定律可判定感应电流方向．
    （2）依据Em=NBSω可得感应电动势的最大值，其中公式中的量可以根据图象读取．
    （3）电压表显示的是有效值，依据最大值可得有效值，进而依据欧姆定律可得电表示数．
    （4）通过导体横截面的电荷量时的公式为$q=n\frac{△∅}{{R}_{总}}$．
    （5）依据电压瞬时值表达式，可得交流电电流瞬时值表达式，可得从t=0时刻开始计时，线圈转过60°时线圈中感应电流瞬时值．

    解答 解：
    （1）在图中标出t=0时刻线圈磁通量向右增大，由楞次定律可知，感应电流方向abcda．
    （2）最大磁通量为：
    Φm=BS；
    又：
    $ω=\frac{2π}{T}$，
    由Φ-t图线可知：
    Φm=2.0×10 -2Wb，
    T=6.28×10 -2s，
    所以，
    Em=$\frac{2nπ{Φ}_{m}}{T}$=200V．
    （3）电动势的有效值：
    E=$\frac{\sqrt{2}}{2}$Em=100$\sqrt{2}$V，
    由闭合电路的欧姆定律，电路中电流的有效值为：
    I=$\frac{E}{R+r}$=$\sqrt{2}$A，
    交流电压表的示数为：
    U=IR=90$\sqrt{2}$V．
    （4）通过导体横截面的电量为：
    $q=n\frac{△∅}{{R}_{总}}=0.02C$．
    （5）交流电瞬时值表达式为：
    e=200cos100t，
    感应电流瞬时值为：
    i=$\frac{e}{R+r}$=2cos100t，
    从t=0时刻开始计时，线圈转过60°时线圈中感应电流瞬时值：
    i=2cos60°=1A．
    答：
    （1）t=0时刻线圈感应电流的方向abcda；
    （2）交流发电机产生的电动势的最大值200V；
    （3）电路中交流电压表的示数90$\sqrt{2}$V；
    （4）从图示位置转过90°，通过线圈的电量0.02C．
    （5）从t=0时刻开始计时，线圈转过60°时线圈中感应电流瞬时值1A．

    点评 本题要注意求电荷量时的公式$q=n\frac{△∅}{{R}_{总}}$，当然也可以运用交流电的平均值，进行计算，再求电荷量，但是那样麻烦些，最好直接记住公式．

    练习册系列答案
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    C．d=$\frac{V}{nS}$，NA=$\frac{6μ{n}^{3}{S}^{3}}{πρ{V}^{3}}$D．d=$\frac{V}{S}$，NA=$\frac{6μ{n}^{3}{S}^{3}}{πρ{V}^{3}}$

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