Question

小船在200m宽的河中横渡，水流速度为3m/s，船在静水中的航速是5m/s，求：
（1）要想在最短时间内过河，应如何行驶？它将在何时、何处到达对岸？
（2）要想过河航程最短，应如何行驶？耗时多少？

Answer 1

分析：（1）当船头的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，根据等时性求出渡河的时间，再沿河岸方向的运动求出沿河岸方向的位移．
（2）当合速度的方向与河岸垂直时，渡河路程最短，根据平行四边形定则求出静水速的方向．通过平行四边形定则求出合速度的大小，从而得出渡河的时间．

解答：解：（1）船头的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，即t=

d

v船

=

200

5

s=40s．
向下游运动的距离x=v_水t=3×40m=120m
到达正对岸下游120m处．
（2）当合速度方向与河岸垂直时，渡河路程最短．如图，cosθ=

v水

v船

=

3

5

即船头的方向与河岸成53°向上游行驶．
v_合=v_船sinθ=5×0.8m/s=4m/s
则t′=

d

v合

=

200

4

=50s．
答：（1）船头的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，渡河时间为40s，到达正对岸下游120m处．
（2）船头的方向与河岸成53°向上游行驶，渡河路程最短，渡河时间为50s．

点评：解决本题的关键知道静水速与河岸垂直，渡河时间最短，合速度方向与河岸垂直，渡河路程最短．知道分运动与合运动具有等时性．