Question

如图1所示，宽度为的竖直狭长区域内（边界为），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图2所示），电场强度的大小为，表示电场方向竖直向上。时，一带正电、质量为的微粒从左边界上的点以水平速度射入该区域，沿直线匀速运动到点后，做一次完整的匀速圆周运动，再沿直线匀速运动到右边界上的点。为线段的中点，重力加速度为g。上述、、、、为已知量。

(1)求微粒所带电荷量和磁感应强度的大小；

(2)求电场变化的周期；

(3)改变宽度，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求的最小值。

Answer 1

解析：

（1）微粒作直线运动，则       ①   2分

微粒作圆周运动，则                  ②     2分

联立①②得           ③    1分                ④    1分

（2）设粒子从N₁运动到Q的时间为t₁，作圆周运动的周期为t₂，则

                ⑤  1分               ⑥ 1分

           1分         ⑦  {也可以用代替第7式}

联立③④⑤⑥⑦得        ⑧  2分

电场变化的周期                  ⑨  1分

（3）若粒子能完成题述的运动过程，   要求d≥2R         (10)  2分

联立③④⑥得             （11）    1分

设N₁Q段直线运动的最短时间为t_min，由⑤（10）（11）得      

因t₂不变，T的最小值    _3分