Question

（9分）在桌面上有一倒立的玻璃圆锥，其顶点恰好与桌面接触，圆锥的轴（图中虚线）与桌面垂直，过轴线的截面为等边三角形，如图所示。有一半径为r的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的底面上，光束的中心轴与圆锥的轴重合。已知玻璃的折射率为1.5，求光束在桌面上形成光斑的面积。

Answer 1

4πr²

试题分析：如图所示，设玻璃圆锥与桌面的交点为A，右侧边缘的光束垂直射入圆锥后交三角形于O点，入射角为α，则有， ，α＝60°，有（2分）

对临界角C有：，
比较得α>C，所以在O点发生了全反射。光线从左面射出。（3分）
由图中几何关系得，光射到左面时垂直射出，不折射，射到桌面在B点， 有
，则（2分）
从轴线向右侧的入射线，最后射到桌面上AB之间，这样光束在桌面上形成的光斑是以A为圆心，AB为半径的圆，得光斑面积S=π(2r)²=4πr²。（2分）