Question

如图所示，单匝矩形闭合导线框abcd全部处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，线框面积为S，电阻为R．线框绕与cd边重合的竖直固定转轴以角速度ω匀速转动，求
（1）线框中感应电流的有效值I
（2）框从中性面开始转过

π

2

的过程中，线框产生的热量线Q，通过导线横截面的电荷量q．

Answer 1

分析：（1）根据E_m=nBSω求出感应电动势的最大值，然后根据有效值，再结合闭合电路欧姆定律求出感应电流的有效值．
（2）根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势的平均值，从而得出平均感应电流，结合q=It求出通过导线横截面的电荷量．根据有效值，结合焦耳定律求出线框产生的热量．

解答：解：（1）感应电动势的最大值为：E_m=nBSω=BSω．
则感应电动势的有效值为：E=

Em

2

=

BSω

2

．
根据闭合电路欧姆定律得：I=

E

R

=

BSω

2 R

．
（2）从中性面开始转过

π

2

所需的时间为：t=

π

2ω

．
则线框产生的热量为：Q=I2Rt=

B2S2ω2

2R2

R?

π

2ω

=

πB2S2ω

4R

．
根据法拉第电磁感应定律得：

.

E

=

△Φ

△t

．
则平均感应电流为：

.

I

=

. E

R

=

△Φ

△t?R

．
则通过电荷量为：q=

.

I

△t=

△Φ

R

=

BS

R

．
答：（1）线框中感应电流的有效值为

BSω

2 R

．
（2）线框产生的热量为

πB2S2ω

4R

，通过导线横截面的电荷量为

BS

R

．

点评：解决本题的关键知道最大值和有效值的关系，知道求解热量时用有效值计算，求解通过的电荷量时，用平均值计算．