Question

如图，气缸由两个截面不同的圆筒连接而成，活塞A、B被轻质刚性细杆连接在一起，可无摩擦移动，A、B的质量分别m_A=12kg，m_B=8.0kg，SA=4.0×10-2m2，横截面积分别为SB=2.0×10-2m2，一定质量的理想气体被封闭在两活塞之间，活塞外侧与大气相通，大气p0=1.0×105Pa．
（l）气缸水平放置达到如图甲所示的平衡状态，求气体的压强．
（2）已知此时气体的体积V1=2.0×10-2m3．现保持温度不变，将气缸竖直放置，达到平衡后如图乙所示．与图甲相比，活塞在气缸内移动的距离L为多少？取重力加速度g=10m/s²．

Answer 1

分析：（1）以活塞A、B及刚性细杆为研究对象，在水平方向上进行受力分析，列式可求出气体的压强．
（2）以活塞A、B及刚性细杆为研究对象，在竖直方向上放上受力分析，列式可求出气体的压强；
然后根据玻意耳定律列方程求出L．

解答：解：（1）气缸处于甲图所示位置时，设气缸内气体压强为P₁，对于活塞和杆，
由力的平衡条件得：p₀S_A+p₁S_B+p₁S_A=p₀S_B
解得：p1=p0=1.0×105Pa
（2）汽缸处于乙图所示位置时，设气缸内气体压强为p₂，对于活塞和杆，
由力的平衡条件得：p₀S_A+p₂S_B+（m_A+m_B）g=p₂S_A+p₀S_B
设V₂为气缸处于乙图所示位置时缸内气体的体积，由玻意耳定律可得：p₁V₁=p₂V₂
由几何关系可得：V₁-V₂=L（S_A-S_B）
由上述各式解得活塞在气缸内移动距离：L=9.1×10^-2m
答：（l）气缸水平放置达到如图甲所示的平衡状态，求气体的压强1.0×10⁵Pa．
（2）气体的体积V1=2.0×10-2m3．现保持温度不变，将气缸竖直放置，达到平衡后如图乙所示．与图甲相比，活塞在气缸内移动的距离L为9.1×10^-2m．

点评：该题是求解被封闭气体压强的题，往往是要先确定研究对象，对其受力分析，由平衡条件列式求解．在选取研究对象上，往往以受力较少的物体为研究对象．