分析 (1)细线刚断时,小球的加速度大小根据牛顿第二定律求解;
(2)小球在经过C点时,在C点左右两边相当于分别在两个圆周上过最低点,根据重力和轨道的支持力的合力提供向心力,列式得到压力改变量与速度的关系式;小球恰好能完成竖直圆周运动时,在最高点由重力提供向心力,根据牛顿第二定律可求得最高点小球的速度.小球从最低点到最高点的过程中,机械能守恒,列出方程,联立即可求解.
(3)当小球能过顶,小球滑上左侧斜面轨道,压缩弹簧获得与初始线断时相同大小的加速度时,弹簧弹力为F弹=$\frac{6}{5}$mg-mgsin37°,弹簧压缩量与右侧初始弹簧压缩量相同,则弹簧的弹性势能相等,整个过程机械能守恒,列式即可求解小球的速度.
解答 解:(1)线未断时,小球m处于平衡状态;对小球m有:F弹=$\frac{6}{5}$mg-mgsin37°
细线刚断时,小球的加速度 a=$\frac{{F}_{弹}+mgsin37°}{m}$=$\frac{6}{5}$g
(2)小球恰好能完成竖直圆周运动,在P点有:mg=m$\frac{{v}_{P}^{2}}{R}$
又小球从C点到P点过程中,机械能守恒,则得:$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$=2mgR+$\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}$
可得 vC=$\sqrt{5gR}$
小球在经过C点时,在C点左右两边相当于分别在半径为2R和R的两个圆周上过最低点;
过C点前:F1-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{2R}$,则 F1=mg+m$\frac{{v}_{C}^{2}}{2R}$=3.5mg
过C点后:F2-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$,则 F2=mg+$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$=6mg
则小球对轨道的压力之差为:△F=F2-F1=2.5mg
(3)小球滑上左侧斜面轨道,压缩弹簧获得与初始线断时相同大小的加速度,弹簧弹力为:
F弹=$\frac{6}{5}$mg-mgsin37°=$\frac{3}{5}$mg
即弹簧压缩量与右侧初始弹簧压缩量相同,均为:x=$\frac{3mg}{5k}$
弹簧的弹性势能相等;整个过程机械能守恒,有:
mgL1sin37°=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+mg(L2+$\frac{3mg}{5k}$)
解得:v=$\sqrt{\frac{6}{5}g({L}_{1}-{L}_{2}-\frac{3mg}{5k})}$
答:(1)细线刚断时,小球的加速度大小是$\frac{6}{5}$g;
(2)压力改变量为2.5mg;
(3)小球冲上左侧轨道获得与初始线断相同的加速度时,小球的速度为$\sqrt{\frac{6}{5}g({L}_{1}-{L}_{2}-\frac{3mg}{5k})}$.
点评 本题是复杂的力学问题,对于圆周运动,分析向心力的来源是关键,对于小球运动过程之中,要抓住机械能守恒,要具有解决综合问题的能力,需要加强这方面的练习.
科目:高中物理 来源: 题型:解答题
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 物体一定受变力作用 | B. | 物体的速率一定发生变化 | ||
C. | 物体的速度一定发生变化 | D. | 物体的加速度方向一定发生变化 |
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科目:高中物理 来源: 题型:解答题
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 增大电容器两板间的距离 | B. | 增大两极板的正对面积 | ||
C. | 增大交流电的频率 | D. | 在电容器两极间插入电介质 |
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科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | 扩散现象和布朗运动的剧烈程度与温度有关 | |
B. | 温度高的物体分子运动的平均速率大 | |
C. | 一定质量的理想气体,压强不变,温度升高时,分子间的平均距离一定增大 | |
D. | 热力学第二定律可描述为“不可能使热量由低温物体传递到高温物体” | |
E. | 气体分子单位时间内面积器壁碰撞的次数与单位体积内气体的分子数和气体温度有关 |
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 大于重力 | B. | 等于重力 | ||
C. | 小于重力 | D. | 与其跟墙壁间的压力成正比 |
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科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | 温度升高,气体分子的平均速率增大 | |
B. | 温度相同时,各种气体分子的平均速率都相同 | |
C. | 温度相同时,各种气体分子的平均动能相同 | |
D. | 温度相同时,各种气体的内能相同 |
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