Question

（08年平遥中学期中）（14分）如图所示，在x<0与x>0的区域中，存在磁感应强度分别为B₁与B₂的匀强磁场，磁场方向均垂直与纸面向里，且B₁>B₂．一个带负电的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B₁与B₂的比值应满足什么条件？

Answer 1

粒子分别在x＜0与x＞0的区域中做匀速圆周运动，设粒子的速度大小为v，电荷量和质量分别为q和m，在x＜0与x＞0的区域中运动的半径分别为r₁和r₂，由牛顿第二定律

，

 

得，………………2分

 

由于B₁>B₂，所以r₁>r₂．………………2分

 

如图所示，粒子经过一次r₁和一次r₂的半圆后，粒子与y轴的交点位置向下移动的距离为

 

…………………………4分

 

经过n(n=1，2，3，……)次这样的回转，粒子与y轴的交点位置向下移动的距离为nd

要使粒子经过一段时间后又经过O点，必须满足的的条件是：nd=2r₁

 

即：       n=1，2，3，…………………………4分

 

所以B₁与B₂的比值应满足的条件是     n=1，2，3，…………2分