Question

在各种公路上拱形桥是常见的，质量为m的汽车在拱形桥上以速度v前进，桥面的圆弧半径为R，求：
（1）汽车通过桥的最高点时对桥面的压力．
（2）若R取160m，试讨论汽车过桥最高点的安全速度．（g取10m/s2）

Answer 1

分析：（1）在最高点，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出支持力的大小，再根据牛顿第三定律求出汽车通过桥最高点时对桥面的压力．
（2）当汽车对桥面无压力，汽车将腾空从而失控制．临界情况是靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出最大速度．

解答：解：（1）汽车通过桥的最高点时受力如图，根据牛顿第二定律得：mg-N=

mv2

R

桥面对汽车的支持力：N=mg-

mv2

R

根据牛顿第三定律，汽车对桥面的压力：N'=N=mg-

mv2

R

（2）若N'=0，汽车对桥面无压力，汽车将腾空从而失控制．所以为安全起见应
N′＞0，即v＜

Rg

代入数据得：v＜40 m/s
汽车过桥时的安全速度应小于144 km/h
答：（1）汽车通过桥的最高点时对桥面的压力为mg-

mv2

R

．
（2）汽车过桥最高点的安全速度应小于144 km/h．

点评：解决本题的关键搞清向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．