Question

如图，在平面第一象限整个区域分布匀强电场，电场方向平行轴向下，在第四象限内存在有界匀强磁场，左边界为轴，右边界为的直线，磁场方向垂直纸面向外。质量为、带电量为的粒子从轴上点以初速度垂直轴射入匀强电场，在电场力作用下从轴上点以与轴正方向成45°角进入匀强磁场。已知，不计粒子重力。求：

（1）点坐标；

（2）要使粒子能再进入电场，磁感应强度的取值范围；

（3）要使粒子能第二次进入磁场，磁感应强度的取值范围。

Answer 1

解：（1）设粒子进入电场时y方向的速度为v_y  ,则 

设粒子在电场中运动时间为t ，则

                                        （2分）  

                                   （2分）     

由以上各式，解得    点坐标为（0，）  （2分）

（注：此问解法较多，可视具体情况给分）

粒子刚好能再进入电场的轨迹如图所示，设此时的轨迹半径为r₁ ，则

   解得：              （2分）

令粒子在磁场中的速度为 ，则            （2分）

根据牛顿第二定律   解得：     

要使粒子能再进入电场，磁感应强度B的范围    （ 2分）

要使粒子刚好从处第二次进入磁场的轨迹如图，

   粒子从P到Q的时间为t，则粒子从C到D的时间为2t，所以                                                              

       

  设此时粒子在磁场中的轨道半径为r₂， 由几何关系            

   解得                                              （2分）             

  根据牛顿第二定律    解得                 

要使粒子能第二次进磁场，粒子必须先进入电场，故磁感应强度B要满足            

综上所述要使粒子能第二次进磁场，磁感应强度B要满足