Question

19．自行车是一种很常用的交通工具，骑自行车出行既环保又健身，自行车的传动结构如图所示，主要由与脚踏板相连的大齿轮、小齿轮和后轮组成，某种型号的自行车大齿轮、小齿轮和后轮半径分别为12cm、4cm、40cm，当脚踏板每2s转一圈时，自行车的前进速度为3.8m/s．

Answer 1

分析 根据大齿轮的周期求出大齿轮的角速度．大齿轮和小齿轮靠链条传动，线速度相等，根据半径关系可以求出小齿轮的角速度．后轮与小齿轮具有相同的角速度，若要求出自行车的速度，需要测量后轮的半径，抓住角速度相等，求出自行车的速度．

解答 解：当脚踏板每2s转一圈时，大齿轮的周期为2秒，则大齿轮的角速度ω₁=$\frac{2π}{T}=π$rad/s
根据题意知：大齿轮和小齿轮边缘上的线速度的大小相等，据v=Rω可知：r₁ω₁=r₂ω₂，解得：小齿轮的角速度ω₂=$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}$ω₁=3π rad/s，
因为小齿轮和后轮共轴，所以转动的ω相等即ω₃=ω₂，根据v=Rω可知，v=r₃ω₃=0.4×3π=1.2πm/s≈3.8m/s
故答案为：3.8

点评 解决本题的关键知道靠链条传动，线速度相等，共轴转动，角速度相等．