Question

质量为m=1kg的物体从斜面底端出发以初速度v₀沿斜面向上滑，其速度随时间变化关系图象如图所示，g=10m/s²，求：
（1）斜面的倾角θ及恒定阻力F_f的大小；
（2）物体上滑过程中离开出发点距离多大时，它的动能与重力势能相等（以斜面底端所在平面为零势能面）．

Answer 1

（1）上滑时，物体的加速度大小为a₁=

△v

△t

=

8

1

m/s²．=8m/s²
下滑时，物体的加速度大小为a₂=

△v

△t

=

4

1

m/s²=4m/s²．
根据牛顿第二定律得：
上滑过程：mgsinθ+F_f=ma₁
下滑过程：gsinθ-F_f=ma₂，
将m=1kg，代入解得：θ=37°，F_f=2N，
（2）上滑过程中，根据动能定理得：
-mgssinθ-F_fs=E_k-

1

2

mv₀²，
由题意，E_k=mgssinθ，
解得：s=

16

7

m
答：（1）斜面的倾角θ为37°，恒定阻力F_f的大小是2N；
（2）物体上滑过程中离开出发点距离是

16

7

m时，它的动能与重力势能相等．